甘肃省武威六中2013届高三补习班上学期期中考试数学理试题.doc

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i是虚数单位，复数的虚部为（　　） A－2　B.2　C.－2i　　D2i 2.已知，向量与的夹角为，，则的模等于（　　） A.　 　 B.　 　C.2　 　D.3 3.已知命题使 命题都 给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是A.① ② ③ B.③ ④ C.② ④ D.② ③ 4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (　　) A．12 B．8C． 4 D．24是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（　　） 　A.3 　　B.4　 　C.5　 　D.6 6.“1＜a＜2”是“对任意的正数x， 2”的（　　） A.充分不必要条件　 　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　 　D.既不充分也不必要条件 7.函数的大致图象是（ ） 8.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A B. C. D. 9.函数）的图象如图所示，为了得到 的图，可以将的图（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 变量满足约束条件，的值（）A. -2 B.-1 C.2 D. 1 11.定义在上的奇函数对任意都有，当 时，，则的值为A. B. C.2 D. 12.设若（其中），则的最小值（ ） A. B. C. D. 武威六中2012～2013学年度第一学期 高三补习班阶段性（期中）考试数学（理）试卷答题卡 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题（共4题，每小题5分，20分） 13.已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 . 14.内角的对边分别是，若，, 则 . 15.设a＞0与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a= . 16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　． 三．解答题 (解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分）在中，设角的对边分别是，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若,求的面积．的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列 的前项和. 19．(本题满分12分）已知（其中），函数，若点是函数图象的一个对称中心， （）试求的值；（）作出函数在区间上的图象．(本题满分12分) 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 21.(本题满分12分）设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，bR，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。 （1）求的值; （2）证明：当时， 22. (本题满分12分）已知函数（为常数，）. （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值； （Ⅱ）求证：当时，在上是增函数； （Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围. 18. ① ② 20.（Ⅰ）证明：因为侧面，平面， 所以. 又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以． 因为，所以平面． 而平面，所以．…………………………………………5分 （Ⅱ）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，． ，，． 设为平面的法向量． 由 即 令，可得．………………………9分 设与平面所成的角为． ． 所以与平面所成角的正弦值为． …………………………………12分 19. 由题设得 = = …………………………（4分） （）点是函数图象的一个对称中心， ∴ ∵ ∴， ……………………………………………（6分） （）由（）知， 列表如下 0