用反正切函数的级数计算圆周率兀的研究.pdf

维普资讯 上 海 理 工 大 学 学 报 第27卷 第 3期 J，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vol，27 No．3 2005 文章编号：1007—6735{2005)03—0271～04 用反正切 函数的级数计算圆周率 兀的研究 王伯年 ， 王宏光 (上海理工大学 动力工程学院，上海 200093) 摘要：从 arctanc=arctana+arctanb和 arctanz的级数展开式出发，对圆周率兀可以推导出许 多 计算公式，并可设计 出计算软件．基于此软件，可验证现有公式的正确性，找 出现有公式的失误，并 推导出收敛效率更高的计算公式． 关键词：圆周率7r；反正切函数的级数；计算软件 ；反正切函数的分解；机器证明 中图分类号： 文献标识码 ：A Studyon computingtheratioofcircum ference兀 basedon seriesofinversetangentfunction WANGBo-nian， WANGHong-guan9 (CollegeofPozoerEngineering，UniversityofShanghai ＆ 舭 andTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：From theequalityofarctan f=arctan a+arctan b．andtheexpressionoftheseriesofin— versetangentfunction，manyformulasforcomputingtheratioofcircumference兀canbederived，and thecomputationalsoftwareforthisaim canbe designed．Basedonthecomputationalsoftware，thecor— rectnessortheerrorsofthepresentformulascanbe checked．andthenew formulaswithrapidconver— gencecanbe created．Themethodbasedoninversetangentfunctionforcomputing兀hasstillgraetvi— talkyatpresent． Keywords：ratioofcircumference；sreiesofinversetangentfunction；computationalsoftzoare；de— compositionofinversetangent nction；machineproof 的级数计算了兀值[，，可惜他 的结果 当时并未发 1 问题的提出 表，1671年JamesGregory、1673年莱布尼兹分别研 圆周率 兀是科技领域中最直观和最主要 的常 究了反正切函数的级数表达式[，] 数，准确计算其值，不仅是直接涉及到兀计算时的需 z 3 X5 z7 要，更重要的是通过这一研究促进了数学的发展．自 anz z一了+了 一 +… 电脑发明以来 ，兀的计算已成为验证超大型电脑计 n (_1 ·