瞬态瑞雷波反演横波的SVD算法及其应用.pdf

维普资讯 第40卷 第 1期 地 质 与 勘 探 Vo1．40 No．1 2004年 1月 GEOLOGY AND PROSPECTING January，2004 瞬态瑞雷波反演横波的SVD算法及其应用 宋先海 ，肖柏勋 ，余才盛 ，顾汉明，张学强 ，刘江平 (1．长江工程地球物理勘测研究院，武汉 430010；2．中国地质大学应用地球物理系，武汉 430074) [摘 要]利用奇异值分解算法对瑞雷波频散 曲线进行反演，提高横波速度的反演精度，引入权重 矩阵提高数据分辨率，采用 自适应修改阻尼因子提高迭代效果并协调分辨率与解的关系。某高速公路 软土路基实测资料试算结果表明，用该算法对瞬态瑞雷波频散 曲线进行反演，不但具有稳定性好、精度 高、分辨能力强的特点，而且能自动分层和反演地层参数，在高速公路软土路基探测等领域中具有广阔 的应用前景。 [关键词]奇异值分解 高速公路 软土路基 瞬态瑞雷波 频散曲线 [中图分类号]P319．3 [文献标识码]A [文章编号]0495—5331(2004)01—0093—40 分解 (SVD)算法对瑞雷波频散 曲线进行反演，引入 O 前 言 权重矩阵提高数据分辨率，采用 自适应修改阻尼因 瞬态瑞雷波法是一种新兴的岩土工程原位测试 子提高迭代效果并协调分辨率和解的关系 ’，利用 方法，该方法以其特有的快速、高效、经济、简便、无 函数关系约束、区间约束和固定约束来提高解的唯 损 、浅层分辨率高等优点近年来倍受关注 ¨-53。由 一 性。在反演过程中，我们对正演算法_l进行了改 于瑞雷波频散曲线与地下介质结构和岩土力学参数 进和优化，有效地避免了高频数值溢出、有效数字损 密切相关，通过反演瑞雷波频散曲线不仅可以获取 失等问题 ，使上限频率提高到8000Hz，并大大提高 横波速度和地层厚度，进行地层划分 ，而且可进 了运算速度。用上述方法对某高速公路软土路基进 一 步用来计算土层变形模量、压实度、抗压抗折强 行了无损检测试验 ，其结果与钻探和开挖验证一致。 度 J、标准贯入击数 、地基承载力、泊松比等物 1 瑞雷波反演横波的SVD算法 理力学参数，因而如何准确可靠地反演瑞雷波频散 曲线一直是瑞雷波勘探技术中令人十分关注的一大 1．1 反演方程的建立 课题 。 层状介质中瑞雷波频散方程的非线性隐式形式 对于瑞雷波频散 曲线的反演，与其它地球物理 可表示为 反演过程一样，由于瑞雷波频散方程是一个高次非 F( ， ， ，p，H)=0 (1-=1，2，…，m) (1) 线性方程，在线性化的过程中会引入误差；其次，利 式中 是第 个频率；I所／是对应第 个频率的瑞 用扰动偏微分法计算系数矩阵(雅可比矩阵)时也 雷波相速度；Vs=( ．， ，…， )是‘横波速度向 不可避免地会引入误差，这将会导致系数矩阵奇异 量 ；Vp= ( 。， ，…， ) 是纵波速度向量 ；p= 或近似奇异。在处理这一类问题时，奇异值分解 (p，p：，…，p) 是密度向量 ；H = (H。，H：，…，H ) (SingularValueDecomposition，简称 SVD)技术是最 是厚度向量；m为频率个数；H为地层层数。 强有力的工具 J。