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关于消费者物价指数波动建模分析 　　中图分类号：F830 文献标识码：A 　　内容摘要：近年来，我国的消费者物价指数（以下简称CPI）越来越受到人们的关注，因此准确的把握CPI的波动特征也受到了政府和学者的高度重视。本文以此为出发点，并与已有的相关文献进行比较分析，揭示出CPI的波动规律，以期为政府的宏观调控提供定量化参考依据。 　　关键词：消费者物价指数（CPI） ARMA类模型 ARCH类模型 　　 　　CPI指数即消费者物价指数（Consumer Price Index，CPI），是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。一般说来，当CPI3％的增幅时，我们称为Inflation，就是通货膨胀；而当CPI5％的增幅时，我们把它称为Serious Inflation，就是严重的通货膨胀。 　　 　　研究背景 　　 　　2010年前三季度，国家统计局公布居民消费价格（CPI）同比上涨2.9%。其中，9月份CPI同比上涨3.6%，环比上涨0.6%，涨幅创23个月新高。CPI是一个滞后性的数据，但它往往是市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标。因此，有必要对CPI的波动进行建模分析。 　　针对CPI的建模，国内外不少学者对其进行研究。Duarte等（2007）采用CPI分类指数，运用Factor-Augmented SARIMA模型评估短期物价膨胀预测的准确性。George等（2008）提出MCMC（Markov Chain Monte Carlo），应用于从生产者价格指数（PPI）构成到CPI通胀传导的向量自回归模型随机研究。Hinnerieh（2008）将Jarrow and Yildirim 2003年提出的HIM模型进行延伸、扩展，将the forward rates和CPI加进去，提出扩展的脚HJM模型，研究价格膨胀指数。栾惠德（2007）利用X-12-ARIMA季节调整原理对中国月度CPI进行了季节调整，结果表明，经过季节调整所得到的月环比CPI更适合用于宏观经济的实时监测，在对经济转折点的判断上比同比CPI领先2到6个月。 　　 　　ARMA类模型的构建 　　 　　在实际应用中，有时需要高阶的 AR 或 MA 模型才能充分地描述数据的动态结构，这样就有很多参数要估计，为了克服这个困难，人们提出了自回归移动平均（ARMA）模型，记为ARMA（p，q），其中 p，q 分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA（p，q）的一般表达式是： 　　xt=α0+α1xt-1+α2xt-2+…+αpxt-p+ut+β1ut-1+β2ut-2+…+βqut-q （1） 　　ARMA模型的平稳性依赖于AR的平稳性， 所以使得AR（p）的全部根取值在单位圆之外（绝对值大于1）即可。 　　对一个时间序列分析的前提是其具有平稳性，只有平稳了之后才可以对其进行建模。首先对CPI月度数据平稳性进行检验，相关的操作在Eviews6.0里进行，数据来源于中国经济金融数据库，数据起始月份是1990年的2月份至2010年的8月份，总的样本量为247个。有关序列的图形如图1、图2、图3、图4所示。 　　由图可以看出，原始序列明显是不平稳的，经过单位根检验也验证了其的不平稳，对其进行取对数差分后，从图形上看变换后的序列平稳性较好，经过单位根检验后，变换后的序列已经是平稳序列。在Engle（1982）的考虑工资和价格的简单模型中，令xt表示消费价格指数，yt表示消费价格指数的对数，通货膨胀率πt=yt-yt-1，这里本文借助Engle（1982）的做法，为了更好的解释现实问题，这里用取对数差分的序列进行建模而不是对原始序列差分后的序列进行建模。经过以下p，q取不同的值（这里考虑了6个不同的模型），得到有关的统计信息，具体如表1所示。 　　以上的这6个模型有的考虑了周期性的因素，为了捕捉到年度数据的周期性，文章这里引入了滞后12期，以捕捉年度的周期性（但是考虑到周期性的统计性质并不是很好，进一步说明并不需要考虑年度的周期性），同时结合AIC和SBC信息准则，最后选取模型2为最佳的模型，最后得到均值方程的模型为： 　　πt=0.2502πt-1-0.4748πt-2+0.7482πt-3+ 　　0.6387ut-2-0.5879ut-3+εt （2） 　　 　　ARCH类模型的构建 　　 　　Engle首先于1982年提出了ARCH（Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity）模型来刻画英国通货膨胀存在的异方差。这时的ARCH只是最简单的线性单变量方程。它认为条件异方差是外生变量、滞后的内生变量、