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分形中随机因子对建筑学启示 　　 摘要：本文通过对分形理论中的统计分形进行研究，寻找产生出接近自然分形的随机因子，并将其运用到建筑当中，通过对建筑实例的分析进一步扩大分形在建筑学中的应用。 　　 关键词：分形 迭代 随机因子 自相似 标度 分维 层级 　　 　　 分形理论是1982年由美国数学家Mandebrot提出的，其原意是分数的、不规则的、支离破碎的（形体），既是名词又是形容词。对分形的定义为：把分形定义为豪斯多夫―伯西柯维奇数严格超过拓扑维数的集合，DDt 。如康托集、科克曲线、布朗运动。 　　 对于自然界和科学实验中出现的那些凹凸起伏而不圆顺、破碎断裂而不连续、粗糙斑驳而不光洁的形体或无序系统，以欧几里得（Euclid）几何和黎曼（Riemann）为背景建立起来的传统数学往往显得束手无策，应运而生的分形几何这些方面却找到“用武之地”。分形理论的精髓在于看似无规律的研究对象中找出其潜在的规律性，特别是统计上的规律性。换句话说也就是分形具有属于自己的随机行，我们现在看到的很多分形的图案都是被驯化了的分形图案，这些图案可以被人们用计算机生成，并做成美丽的装饰。但是这些图案太过于机械，缺少属于自然的灵气。所以我们要进一步对自然界的分形进行研究，而不是仅仅停留在这些机械的、缺乏生命的分形图案中。在自然界分形随处可见，它是由各种随机因子在分形迭代的过程中共同作用而生成的。 　　 　　 　　Mandelbort指出：“分形是分线性变换下的不变性，但我首先研究的是在现行变换下不变的自相似性。”（分形几何形体有两个重要特征：一是自相似性，二是无特征尺度或称为标度不变性。 　　 自相似性:所谓自相似性就是局部和整体的相似性，更一般地说，一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看是相似的。关于自相似应强调一下几点： 　　 （1）自相似可以是严格的，也可以是统计意义上的。严格意义上的自相似性是指局部经过放大后与整体完全重合或非常接近。自然界和科学试验中碰到的绝大多数分形都是同级自相似的。就是说，局部放大一定倍数后不是简单地与整???完全重合，但表征系统或结构的定量性质如分维，不会因为放大或缩小而变化。 　　 （2）相似性有不同的层次结构。数学上严格的分形具有无限嵌套的层次结构。而自然界的分形通常只有有限层次的嵌套，且要进入到一定层次结构以后才有分形的规律，通常是幂率。 　　 （3）相似性有不同的级别，即使使用生成元的次数或放大倍数。级别最高的是整体最低的称为零级生成元。可用无标度区间或标度不变性范围表示。 　　 标度不变性: 所谓标度不变性是指在分形体上任选一个局部区域对他进行放大，所得到的放大图形又呈现出原图的形态特征、不规则行等各种特征。所以标度不变性又称为伸缩对称性。具有自相似的形体一定满足标度不变性，换一种说法就是没有特征长度（或标度）。 　　自然界的分形往往具有一个最小标度λi和最大标度λa。在（λi ，λa）区间内，所研究的形体没有特征长度。一般来说，标度变换的范围可达几个量级。人们通常将标度不变性适用范围称为分形的无标度区间。 　　 分维: 在经典的Euclid几何学中，维数只取整数，以规整的几何图形为其研究对象。点、线、面和空间的维数分别为0、1、2和3。他们给出的形体的量纲是长度单位L的相应次幂。其数值与决定几何形状的变量个数即自由度是一致的。 　　 分形在许多方面改变了对自然的认识，对美的评价和对复杂图形的理解。同时，建筑师利用分形几何的原理和方法，创造出新的建筑形态和建筑美学。但是我们将分形应用于建筑时，需要对其添加一定的随机因子，这样将会产生意想不到的具有分形特征同时又很随机的图形和体型。 　　 在建筑领域分形集合的迭代思维方式――多种几何变换并行的迭代系统――也可谓广泛存在。不过建筑空间不是数学领域里的抽象概念，在实际应用迭代时，必须考虑其使用性和和功能性。 　　 自然界存在的分形基本属于随机分形，他们的自相似都近似的或统计意义上的相似，并且这种自相似只存在于一定的尺度范围内。 　　 首先，迭代过程受到具体使用功能的限制。建筑空间的迭代过程必须根据人的尺度来决定收缩因子和迭代次数等重要的参数，以确保生成的空间能够支持建筑所必须的功能性（包括受力承重）和使用者的各种需求。也就是说，建筑形体的迭代不是理想的数学概念，不是永无休止的极限状态（不是完美的吸引子或分形）：在实际的建筑应用中，往往只经过最初的迭代就停止了。因而，与数学上处于极限状态的分形不同，在通常的情况下迭代所输入的初始对象会对最终产生的建筑形体形成明显的影响，初始的原材料成为了构成整体系统的基本素材，因此不应忽略作为输入端的初始对象所起到的重要作用。相应的，在建筑中迭代也不可能是无标度的