分形理论在绕组变形频谱分析结果中应用.docVIP

分形理论在绕组变形频谱分析结果中应用 　　摘要 频谱响应法是在变压器绕组变形试验中应用的比较多的方法，三相频谱响应曲线图是用来分析和判断绕组变形的主要依据。对图形的分析没有绝对的标准和依据，分形理论能将图形转换为维数进行分析判断，同时能够解决频谱图的保存困难、不便查找的问题。 　　关键字 变压器 绕组变形 频谱响应 分形理论 　　引言 　　 电气试验是判断变压器故障的较为可靠的标准，而直流电阻试验，介质损耗和频谱响应试验是用来诊断变压器是否绕组变形的几个依据。而通过频谱响应曲线能够更加准确的分析绕组变形部位，绕组变形程度的试验。而频谱响应曲线的分析和判断却没有统一的标准，凭借经验及相关系数进行判断。而频谱图在保存及查找方面也存在一定得困难，容量大、不直观。将分形理论利用在频谱响应结果的分析中，将图形数据化，并且提供一种判断变形的标准及依据，对绕组变形的判断提供更加准确的方法，处理后的结构将更加方便班组管理工作。 　　1 频谱响应试验 　　电力变压器在运行过程中不可避免地要遭受各种故障短路电流的冲击。在短路电流产生的强大电动力作用下，变压器绕组可能失去稳定性，导致局部扭曲等永久变形现象，严重时将直接造成突发性损坏事故。频响法测量绕组变形是通过在绕组的一端施加变频信号源，在绕组的另一端对绕组的响应情况进行检测，从而绘制一条频响曲线，并通过频响曲线的比较来发现绕组是否发生变形。分形理论是一种混沌学的数学方法，目前在电缆局部放电，变压器油色谱分析中均有应用，将分形应用到变压器频率响应中是一个初步尝试，其可行性及实用性等均需要大量数据论证才能实现。 　　2.分形理论 　　分形理论始创立于70年代中期，创立伊始就引起人们极大的兴趣，与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。作为一门独立的学科，该理论只有大约30多年的历史“。分形”学科的诞生通常以曼德布罗特于1967年在《科学》杂志上发表的一篇题为“英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数”的论文作为标志，其后曼德布罗特在他的两本经典著作《分形形状、机遇与??数》和《自然界的分形几何学》中，第一次创造了fractal这个英文词，并提出了分形的三要素即构形、机遇和维数，标志了分形理论的正式诞生。该理论认为分形研究的对象是具有自相似性的无序系统，其维数的变化是连续的，即其维数可以不是整数，对分形的定义可以理解为:分形是由组成部分以某种方式与整体相似的形。这位被科学界尊称为“分形之父”的数学家在其著作中总结了一系列在19世纪后期与20世纪初曾困惑着大量数学家的“病态”曲线或几何体，如1883年由德国数学家康托尔构造的康托尔三分集1904年由瑞典数学家柯曲构造的柯曲雪花以及1915年由波兰数学家谢尔宾斯基构造的谢尔宾斯基垫片和地毯，他将这类几何体命名为“分形”，并指出它们的共同特点是具有结构上的自相似性与无特征尺度，而它们的维数可以用豪斯道夫维来表示。曼德布罗特出色的工作和思想，使得分形这一新思维逐渐被人们接受。 　　由于频率响应曲线也有其自相似性，因此适合使用该数学方法进行分析。 　　分形的计算方法： 　　2.1.分形维数的提出 　　由于分形集这类奇异集合的性质不能用欧氏测度来刻画，而维数恰是此类集合尺度变化下的不变量，可以用维数来刻画这类集合，于是提出了分形维数的概念，即刻画分形集合性质的维数叫分形维数。 　　分形维数是分形的定量表征，它描述了分形内在的复杂性，分形集越复杂，其分形维数越高。虽然分形维数的定义有很多种，但基本上都是基于“变尺度 一覆盖”的思想，每次测量均忽略尺度小于 时集合的不规律性，并考虑当0时测量值变化的状况。因此，一般具有如下性质: 　　①若集合A是欧氏空间Rn中的一个开集，则D(A)=n； 　　②若A是Rn中的一个连续可微的曲面，则D(A)=m； 　　③单调性:若 ，则D(A) D(B)。 　　④稳定性:若A， B 且D(A) D(B)，则 =D(A)。 　　⑤几何不变性:若存在一变换f: RnRn，则对A 有: D(f (A))=D(A)。 　　可见，分维是描述分形的一个重要参数，分维计算方法的研究，成为应用分形的一个重要方面。 　　2.2. 分形维数的计算 　　分形维数的计算有很多种，包括相似维数，容量维数，信息维数，而应用最多的是盒子维数。这里主要介绍的是盒子维数的计算方法 　　2.3盒子维数 　　容量维数的定义，提示了一种测量分形的方法。取边长为 的小盒子，把分形覆盖起来。由于分形内部有各种层次的空洞和缝隙，有些小盒子会是空的。数有多少盒子不是空的，把这个数目记为 。然后缩小盒子的尺寸 ，所数得的 自然要增大。根据前面的定义，只要在双对数坐标纸上画出 对 翻勺曲线，其直线部分的斜率就是此分形对象的盒子孙维