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判断市场套利新方法 　　 【摘要】本文利用风险中立概率、线性规划和对偶线性规划，证明了金融市场是否存在套利的等价条件。利用线性规划，建立了一种判断金融市场是否存在套利机会的数学模型和方法，并用此方法实证了中国证券市场是存在套利的。 　　【关键词】套利 风险中立概率 线性规划 对偶线性规划 　　 　　现代金融研究的热点之一就是套利。在传统金融学中， 有效市场理论认为：市场是有效的，即证券价格总是可以充分体现可获信息变化的影响，价格也总是“完全反映”价值。理论上这样的套利既不需要投入资本也不会招致风险，套利者在两个不同的市场中， 以有利的价格同时买进和卖出同种或本质相同的证券。通过它的作用， 证券价格被带回到与基本价值相符的水平上， 市场的有效性能得以维持。 　　但大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总以理性态度作出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地影响到人们的投资行为。因此理论上近乎完美的套利原理，在证券市场上所起的实际作用相当有限。套利是否存在对价格回复到基本价值水平作用不大。 　　 　　一、文献综述 　　 　　传统的套利定义为：初始投入为0 的资产组合，在将来某个有限时刻T ，该组合的价值为v （T），如果v （T）满足P（ v （T）≥0）= 1 且P（ v （ T） 0） 0，则称这样的情况为套利。即如果一个初始投入为0 的资产组合，在将来能以概率1的带来严格正的收益，那么这个市场就存在套利机会。 　　这种套利的定义过于严格，Bondarenko（2003）指出，这种套利在实证检验中过于倾向肯定市场的有效性。传统的套利定义不合理性还在于：如果用这种定义去进行套利定价，因为给出的定价区间过大，实际意义不大。于是很多学者对套利的进一步弱化进行了探究，Bernardo 和Ledoit （2000）给出了渐进套利机会的定义。Bondarenko（2003） 、Hogan etc （2004）等文献都各自给出了不同的统计套利（statistical arbitrage）的定义。这些套利的定义主要用于检验市场是否有效，即一旦通过实证检验，市场存在统计套利，那么该市场就是无效的。 　　国内学者也从不同角度对套利做了研究??俞乔（1994）、吴世农（1996） 、解保华等（2002） 、胡金焱（2003） 等学者分别用不同的统计方法，对价格序列进行随机游走检验，或对收益率序列进行独立性检验，以此检验结果判断中国股市是否具有弱有效性。但由于收益率序列普遍存在波动率聚集效应，而收益率序列的独立性与其波动率聚集效应是不相容的。因此，通过对收益率序列进行独立性检验来判断中国股市是否具有弱有效性是不合适的，而对价格序列进行随机游走检验来判断中国股市是否具有弱有效性也有类似的问题。 　　以上诸多判断金融市场是否存在套利的模型和方法，主要是利用数理统计的工具。本文将在文献的基础上，从新的角度对套利作进一步地研究，借助线性规划的理论，建立一个判断市场是否存在套利的方法。 　　 　　二、定理 　　 　　定义1：套利策略是一种0投资或者负投资，又能够带来非负的消费过程的交易策略，这个定义包括两种可能性。 　　A类套利等价于线性规划（LP） 的最优目标函数值是负的，所以，没有A类套利等价于线性规划（LP）的最优目标函数值是0。B类套利等价于线性规划（LP） 的最优目标函数值是0，且最优解所对应的约束条件为严格不等式，所以，既没有A类套利也没有B类套利等价于线性规划（LP）的最优目标函数值是0，且最优解所对应的约束条件全为等式。当没有A类套利，线性规划（LP）有最优解，由强对偶理论得对偶线性规划（DLP）有最优解p?鄢。当既没有A类套利，也没有B类套利，由于其最优解的约束条件全为等式，则由强对偶理论、Goldman和Tucker定理，对偶线性规划（DLP）有最优解p?鄢 0。 　　 　　三、方法 　　 　　在定理1的证明中，我们用到：存在A类套利等价于线性规划（LP） 的最优目标函数值是负的；没有A类套利等价于线性规划（LP）的最优目标函数值是0；存在B类套利等价于线性规划（LP） 的最优目标函数值是0，且最优解所对应的约束条件为严格不等式；既没有A类套利也没有B类套利等价于线性规划（LP）的最优目标函数值是0，且最优解所对应的约束条件全为等式。 　　3、求解线性规划（LP1）。 　　4、判断。如线性规划（LP1）的最优目标函数值是0，且最优解所对应的约束条件全为等式，则既证券市场不存在套利，否则，证券市场存在套利。 　　 　　四、应用 　　 　　在中国证券网选择有代表性的四只股票和最近某年中四天的收盘价，见表1。 　　以5月18日为初始时间，其它时间为未来时间，将表1中的收盘价代