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* 三角函数的图象和性质 第四章 三角函数的图象和性质 * 三角函数的图象 ★作图 ①描点法：⒈确定函数的定义域；⒉化简、整理函数的解析式；⒊讨论函数的主要性质；⒋列表、描点、成图. ②变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、伸缩、对称等变换. ★识图 看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性，特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系. ★用图 图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获得问题结果的重要工具. * 正弦、余弦函数的图象 x sinx 0 ? 2 ? 1 0 -1 0 1 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图： o 1 y x -1 2 y=sinx，x?[0, 2?] y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度 x cosx 1 0 0 -1 0 0 ? * x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 * x 0 3 0 -3 0 0 π 2π 2x+ 3sin(2x+ ) 例1、在同一坐标系中分别作出  的图象 * （2）描点。 （3）用光滑的曲线顺次连接各点。如右图所示.根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。 3 -3 x 0 3 0 -3 0 0 π 2π 2x+ 3sin(2x+ ) * 练习1、用五点法作出函数 的图象. 解:(1) 列表 * （2）描点。（3）作图， 如右图所示。根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。 小结: ( 1 )用五点法作函数 的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与 X轴或者中间轴线的交点。 * (1)平移变换 (2)周期变换 (3)振幅变换 的图象变换 函数 ) sin( j w + = x A y * 1、y=Asinx，x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。 2、y=sin(x+φ）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点向左（φ0)或向右(φ0)平移| φ |个单位 * 3、函数y=sinωx, x?R (ω0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的 倍（纵坐标不变） * A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅” T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期” f： 单位时间内往返振动的次数，称为 “频率” ：称为相位 ：x = 0时的相位，称为“初相” * 课 堂 练 习 1.由y=sinx的图象经过怎样变换可以得到 的图象? * 2、将函数y=3sinx的图象向右平移 个单位长度，得到函数的解析式为: 。 * 3、将函数y=2sin（x+　）的图象上所有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为: 。 * 4、为得到ｙ＝４sin(2x+　　)，x∈ R，的图象，只需将函数ｙ＝2sin(2x+　　)，x∈ R的图象上所有点( ) (A)横坐标变为原来