人教版高中数学课件-第四册：随机事 件的概率（三）.pptVIP

11.1 随机事件的概率(3) 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A) 总是接近于 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0?P(A)?1 等可能事件的意义： 对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等。 例如：掷一枚均匀硬币可能出现结果有：正面向上，反面 向上这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果 的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率为 ?，出现“反面向上“的概率也是1/2。 又如：抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标 以1、2、3、4、5、6），它落地时向上的数可能的情况是 1、2、3、4、5、6之一，即可能出现的结果有6种，由于 正方体玩具是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性 都相等，出现每种结果的概率都是1/6。 等可能事件概率的计算方法： ⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称 为一个基本事件。 如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均 匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。 ⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那 么事件A的概率 在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I， 包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A， P（A）= ——————— = —— Card （A） m Card （I） n 例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概 率是多少？ 解 （1）从装有4 个球的口袋内摸出2个球，共有 种不同的结果。 （2）从3个黑球摸出2个球，共有 种不同结果。 （3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的 种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率 I 白黑1 白黑2 白黑3 A 黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3 答：共有6种不同的结果。 答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果 答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2 小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果 的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确 定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此， 从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方 法简便得多，并且具有实用价值。 例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的 3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？ 例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的数之和是5的概率是多少？ 解：(1)将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有 6 种结果 根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有： 6×6＝36种不同的结果． 答:一共有36种结果. 例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次,计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的数之和是5的概率是多少？ 解：(2)在上面的结果中， 向上的数之和是 5 的： (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4 种． 答:向上的数之和是 5的结果有4种. · · · · 1 3 · · · · · · · 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 第二次抛掷后向上的数 第一次抛掷后向上的数 例3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数，将