频率与概率（二）用树状图或表格求概率[上学期]--北师大版.pptVIP

九年级数学(上)第六章 频率与概率 1.频率与概率(2)用树状图与列表法求概率 频率与概率知几何 再换一种“玩”法 真知灼见源于实践 真知灼见源于实践 真知灼见源于实践 真知灼见源于实践 是“玩家”就玩出水平 “悟”的功效 行家看“门道” 理性的结论源于实践操作 * * 回顾与思考 当试验次数很多时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 频率与概率的关系 做一做P161 2 两步试验 在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢? 根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数. 驶向胜利的彼岸 议一议 3 小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下: 因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗? 只有参与,才能领悟 将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下! 第一张牌的牌面的数字为1(16次) 摸得第二张牌的牌面的数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面的数字为2(9次) 想一想 事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸索第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的. 概率的等可能性 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? 频率的等可能性如何表示 想一想 会出现三种可能: 牌面数字和为2, 牌面数字和为3, 牌面数字和为4; 每种结果出现的可能性相同. 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? 频率的等可能性如何表示 对此你有什么评论？ 会出现四种可能: 牌面数字为(1,1), 牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1), 牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同. 想一想 做一做 6 用树状图表示概率 实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果: 开始 第一张牌的牌面的数字 1 2 第二张牌的牌面的数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 注:每种结果出现的可能性相同 议一议 7 从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是1/4. 驶向胜利的彼岸 用表格表示概率 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 1 1 2 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) ∴牌面数字和为2的概率为 ∴牌面数字和为3的概率为 ∴牌面数字和为4的概率为 ∵总共出现四种可能的结果: 分别为 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) 且每种结果出现的可能性相同. “悟”的功效 议一议 利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率. 例题欣赏P162 学以致用 例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少? 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4. 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 请你用列表的方法解答 第二次硬币 第一次硬币 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 第二种方法：列表法 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 想一想 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表： 46 100 54 次数 C：两反面 B：一正一负 A：两正面 向上情况 （1）根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率；（2）分别求出事件A、B、C发生的理论概率；（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？ 答：（1）事件A发生的频率为： 事件B发生的频率为： 事件C发生的频率为： 54 200 =0.27 200 1