新课标高中数学知识点及方法总结（修订版）.doc

第一章 集合与简易逻辑集合知识点归纳 1.定义：一组对象的全体形成一个集合 2.特征：确定性、互异性、无序性 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P(x), 维恩图 4.分类：有限集、无限集 5.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ 6.关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝ 7.运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}; 补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集 8.图形表示： 9.性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝AA∪B＝BAB； A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A； C(AB)＝(CA)∩(CB) 10.方法： 　　数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是 ④区分集合中元素的形式.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；；；；； ⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况 ⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 第二章——函数 一．函数定义——知识点归纳 1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域 2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数 3映射的定义：一般地，A、B两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集 4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一简记：每元有象，象且唯一. 二．函数解析式——知识点归纳 1函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； 求或已知求：换元法、配凑法； （4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法:消元法 （5）给出抽象的变量关系式，需通过给x,y赋值来求解析式：赋值法 三．定义域和值域——知识点归纳 3.求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域： ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出 4求函数值域的各种方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域 ①直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}； 二次函数的定义域为R， 当a0时，值域为{}； 当a0时，值域为{} ②配方法