日常数学应用基础教程汇编.doc

生活中的数学与统计 KS150 基础课教研室 目 录 第一编 利息理论 1 第一 利息与理财 1 1.1 利息与储蓄 1 1.2 保险 3 1.3 纳税 5 练习 7 【补充材料 利息分类及计算】 8 第二章 资金时间价值与年金初步 21 2.1 资金时间价值 21 2.2 年金的现值与终值 24 【补充 数列 40 第二编 统计基础 48 第三章 统计概述 48 3.1 统计的相关概念 48 3.2 统计学的基本概念 49 3.3 统计的过程 55 第四章 统计调查 57 4.1 统计调查的相关概念 57 4.2 统计调查的方案 60 4.3 统计调查的方式 64 4.4 统计资料收集的方法 69 4.5 统计调查资料的质量控制 75 第五章 统计整理 76 5.1 统计整理的相关概念 76 5.2 统计分组 77 5.3 统计分布 81 5.4 统计表 88 第六章 统计指标 91 6.1 统计指标的相关概念 91 6.2 总量指标 94 6.3 相对指标 96 6.4 平均指标 102 6.5 变异指标 109 第七章 时间序列 115 7.1 时间序列的相关概念 115 7.2 时间序列的水平指标 118 7.3 时间序列的速度指标 125 第三编 逻辑分析 134 第八章 数学逻辑 134 8.1 数学概念 134 8.2 数学命题 144 8.3 数学推理、证明 158 【补充材料 逻辑推理技巧训练题】 174 第一编 利息理论 第一 利息与理财 利息、储蓄、保险，纳税是最常见的有关理财方面的问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一章举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力． 1利息与储蓄 　　银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和． 利息=本金×利率×存期， 本利和=本金×(1+利率×存期) 　　如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有 i=p·r·n，s=p·1+r·n) 　　例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？ 　　解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)． 　　s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)． 　　答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元． 　　以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示． 　　用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则 　　s1=p(1+r)， 　　s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2， 　　s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3， 　　……，sn=p(1+r)n． 　　例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？ 　　解 按表22．1的利率计算． 　　(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为 20000(1+0.0522)5≈25794(元)． 　　(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)． 　　(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)． 　　(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为 20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)． 　　(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)． 　　(6)存一个5年期，则到期后本利和为 20000(1+0.0666×5)≈26660(元)． 显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的． 保险 　　保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例． 　　例3 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示． 　　试问：(1)设想平均每年在1000家中烧