2018课标版理数一轮（十）第十章-计数原理与概率、随机变量及其分布1-第一节分类计数原理与分步计数原理.pptxVIP

理数课标版第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理教材研读两个计数原理 分类加法计数原理分步乘法计数原理条件?完成一件事有①　两类方案.在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要②　两个步骤.做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N=③?m+n?种不同的方法完成这件事共有N=④?m×n?种不同的方法判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.?(×)(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.?(√)(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.?(√)(4)在分步乘法计数原理中,事件是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.?(×)?1.一个袋子里放有6个球,另一个袋子里放有8个球,每个球各不相同,从两个袋子里各取一个球,则不同取法的种数为(　　)A.182　????B.14　????C.48　????D.91答案C　由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8=48.2.书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数学书,第3层放有6本不同的体育书.从第1,2,3层各取1本书,则不同的取法种数为?(　　)A.3　????B.15　????C.21　????D.120答案?D　由分步乘法计数原理知,从第1,2,3层各取1本书,不同的取法种数为4×5×6=120.故选D.3.用0,1,…,9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A.243　????B.252　????C.261　????D.279答案??B　由分步乘法计数原理知,用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252,故选B.4.某位同学逛书店,发现有三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买的方案有?种.答案　7解析　至少买其中一本的意思是买一本或买两本或买三本,故分三类.第一类:买一本有3种;第二类:买两本有3种;第三类:买三本有1种.共有3+3+1=7种购买方案.5.如图,从A城到B城有3条路,从B城到D城有4条路,从A城到C城有4条路,从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有?条不同的路线.答案　32解析　不同路线共有3×4+4×5=32(条).考点突破考点一　分类加法计数原理典例1　(1)高三一班有学生50人,男生30人,女生20人;高三二班有学生60人,男生30人,女生30人;高三三班有学生55人,男生35人,女生20人.①从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有?种不同的选法;②从高三一班、二班男生或高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有?种不同的选法.(2)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为?.答案　(1)①165　②80　(2)13解析　(1)①有三类方法:第一类,从高三一班任选一名学生共有50种选法;第二类,从高三二班任选一名学生共有60种选法;第三类,从高三三班任选一名学生共有55种选法,根据分类加法计数原理,任选一名学生任学生会主席共有50+60+55=165(种)不同的选法.②有三类方法:第一类,从高三一班男生中任选一名共有30种选法;第二类,从高三二班男生中任选一名共有30种选法;第三类,从高三三班女生中任选一名共有20种选法.综上知,共有30+30+20=80(种)不同的选法.(2)已知a,b∈{-1,0,1,2},①当a=0时,x=-?为实根,则b可取-1,0,1,2,有4种可能.②当a≠0时,方程有实根,所以Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1.?(*)当a=-1时,满足(*)式的b可取-1,0,1,2,有4种可能.当a=1时,b可取-1,0,1,有3种可能.当a=2时,b可取-1,0,有2种可能.所以由分类加法计数原理知,有序数对(a,b)共有4+4+3+2=13个.方法技巧使用分类加法计数原理遵循的原则首先,根据题目特点恰当选择一个分类标准;其次,分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,且只能属于某一类(即标准明确,不重不漏).1-1　在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有?(　　)A.50个　????B.45个　????C.36个　????D.35个答案??C　由题意知,十位上的数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,共8类,在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+