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FACULDADE DE CIêNCIAS E TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE COIMBRA DEPARTAMENTO DE MATEMáTICA Fundamentos e Ensino da álgebra Teoria das Elei??es Trabalho realizado por: Ana Margarida Tavares Gon?alves, n.o 985012361 Emília Sofia Martins Tavares Lopes, n.o 985012389 Rita Duarte Pimentel, n.o 985012431 Sofia Isabel da Fonseca Miranda, n.o 995011946 Coimbra, 31 de Outubro de 2002 Democracia é oportunizar a todos o mesmo ponto de partida. Quanto ao ponto de chegada, depende de cada um. Fernando Sabino íNDICE Prefácio 5 Capítulo I – Métodos de Vota??o 6 0. Motiva??o 7 1. Introdu??o 9 1.1 Teorema da Impossibilidade de Arrow 10 2. Conceitos Básicos 11 2.1 Boletim de voto por ordem de preferência e lista de preferências 11 2.2 Transitividade e elimina??o dos candidatos 15 3. Métodos de Vota??o 16 3.1 Método da Pluralidade 17 3.1.1 Critério da Maioria 19 3.1.2 Lacunas do método da pluralidade 20 3.2 Método de Contagem de Borda 24 3.2.1 Lacunas do método de contagem de Borda 28 3.3 Método da Pluralidade com Elimina??o 30 3.3.1 Lacunas do método da pluralidade com elimina??o 37 3.4 Método de Compara??o Par a Par 46 3.4.1 Lacunas do método de compara??o par a par 51 3.4.2 Quantas compara??es par a par têm de ser feitas numa elei??o? 56 3.5 Compara??o dos resultados obtidos 57 3.6 Rankings 58 3.6.1 Métodos de Ranking Alargados 58 3.6.2 Métodos de Ranking Recursivos 63 4. Conclus?o 66 5. Apêndice 67 5.1 Método do Voto Transferível 68 5.2 Método de Vota??o por Aprova??o 69 6. Observa??es 71 Capítulo II – elei??es em portugal 72 Capítulo III – Sistemas de Vota??o Ponderada 76 1. Introdu??o 77 2. Terminologia e Nota??o 78 3. índice de Poder de Banzhaf 82 3.1 Aplica??es do índice de Poder de Banzhaf 89 4. índice de Poder de Shapley-Shubik 92 4.1 Aplica??es do índice de Poder de Shapley-Shubik 99 5. Elei??es Legislativas: Compara??o dos índices de Poder apresentados 101 6. Conclus?o 106 Capítulo