中国数学发展史 42p.pptVIP

中国数学发展史概述 内容提示: 一、中国数学的起源与早期发展 二、中国数学体系的形成与奠基 三、中国数学教育制度的建立 四、中国数学发展的高峰 五、中国数学的衰落与日用数学的发展 六、西方初等数学的传入与中西合璧 七、传统数学的整理与复兴 八、西方数学再次东进 九、中国现代数学的建立 十、中国数学的特点 十一、中国数学对世界的影响 一、中国数学的起源与早期发展 春秋时代 （1）算筹记数 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算，在春秋时代已很普遍。中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。（右图为筹算乘除举例） （2） 几何学方面 《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、 准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。 战国时期，齐国人著的《考工记》包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关 于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出有穷和无穷的定义。 （3）此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 二、中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。 （一）秦汉时期（中国古代数学体系的形成时期） 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。 西汉末年编纂的《周髀算经》（如右图），在数学方面主要有两项成就： (1)提出勾股定理的特例及普遍形式； (2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 《九章算术》约成书于东汉初年。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。此书它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远，也促进了世界数学的发展。 （二）魏晋时期 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。 1)、三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。 2)、263年，三国魏人刘徽（右图）注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造： ?在卷1《方田》中创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）； ?在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术； ?他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。 （三）南北朝时期 1）南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 2）公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。其数学成就主要有以下三个方面（右图为祖冲之）： ?计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 π 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值； ?祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出幂势既同则积不容异的体积原理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理； ?发展了二次与三次方程的解法。 (3) 同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。 三、中国数学教育制度的建立 隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。教育制度初步建立。 （1）隋朝大兴土木，客观上促进了数