2013年新人教版数学八年级数学培优资料(全年级全章节培优).doc

第01讲 全等三角形的性质与判定 考点·方法·破译 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析 【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到. 解：⑴∵AB∥EF∥DC,∠ABC＝90. ∴∠DCB＝90. 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌∴△DCB（SAS ） ∴∠A＝∠D ⑵在△ABE和△DCE中 ∴△ABE≌∴△DCE ∴BE＝CE ⑶在Rt△EFB和Rt△EFC中 ∴Rt△EFB≌Rt△EFC（HL）故选C. 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（ ） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 02．（丽水）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明. 03．(上海)已知线段AC与BD相交于点O,∠A＝∠D∠OEF＝∠AB＝DC∠A＝∠D∠OEF＝∠AB＝DC 【例２】已知AB＝DC，AE＝DF，CF＝FB. 求证：AF＝DE. 【解法指导】想证AF＝DE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在△AFB和△AEF中，而DE在△CDE和△DEF中，因而只需证明△ABF≌△DCE或△AEF≌△DFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件. 证明：∵FB＝CE ∴FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF（SSS） ∴∠B＝∠C 在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE ∴AF＝DE 【变式题组】 01．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 02.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE△ABC中，∠ ACB＝90°，＝C， 【例３】如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.B（E）△DEF继续 【解法指导】⑴∠AFD＝∠DCA ⑵∠AFD＝∠DCA理由如下：由△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，B＝E ∴△ABF≌△DEC ∠BAF＝∠DEC ∴∠BAC－∠BAF＝∠EDF－∠EDC, ∴∠FAC＝∠CDF ∵∠AOD＝∠FAC＋∠AFD＝∠CDF＋∠DCA ∴∠AFD＝∠DCA 【变式题组】 01．（绍兴）如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE＝48°，则∠APD等于（ ） A．42° B．48° C．52° D．58° 02．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C． AC＝DF D．EC＝CF 03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上. ⑴求证：AB⊥ED； ⑵若PB＝BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明. 【例４】（第21届江苏竞赛试题BD、CE分别是△ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BP＝AC