统计学06总体参数的假设检验【统计学经典】.ppt

§6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥 2．大米加工厂老板只用2个数据，得到“接受零假设”的结论。大米加工厂老板也懂些统计，他只取了上面样本的头两个个数目9.93和9.83进行同样的t检验。通过对这两个数进行计算得到：样本均值为9.88kg，而p-值为0.1257。虽然样本均值不如超市检验的大，但p-值大大增加。加工厂老板于是下了结论：对于水平a＝0.05，“接受零假设”，即加工厂的大米平均重量的确为10kg。 §6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥 3．大米加工厂老板的律师用了全部数据，但不同的检验方法，得到“接受零假设”的结论。大米加工厂老板的律师说可以用全部数据。他利6.3.2节对于连续变量比例的检验，也就是关于中位数的符号检验（注意对于正态分布，对中位数的检验等价于对均值的检验）。根据计算，得到该检验的p-值为0.0547。所以这个律师说在显著性水平a=0.05时，应该“接受零假设”。还说，“既然三个检验中有两个都接受零假设，就应该接受。” §6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥 加工厂老板实际上减少了作为证据的数据，因此只能得到“证据不足，无法拒绝零假设”的结论。但加工厂老板利用一些错误的统计教科书的说法，把“证据不足以拒绝零假设”改成“接受零假设”了。而且，从样本中仅选择某些数目（等于销毁证据）违背统计道德。 §6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥 律师虽然用了全部数据，但用了不同的方法。他也只能够说“在这个检验方法下，证据不足以拒绝零假设”而不能说“接受零假设”。另外，律师对超市用更有效的检验方法得到的“拒绝零假设”的结论视而不见，这也违背了统计原理。其实，对于同一个检验问题，可能有多种检验方法。但只要有一个拒绝，就可以拒绝。那些不能拒绝的检验方法是能力不足。用统计术语来说，该拒绝而不能拒绝的检验方法是势（power）不足，或者效率（efficiency）低。 §6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥 该例说明了几个问题： 在已经得到样本的情况下，随意舍取一些数目是违背统计原理和统计道德的。这相当于篡改或销毁证据。 由于证据不足而不能拒绝零假设绝对不能说成“接受零假设”。如果一定要说，请给出你接受零假设所可能犯第二类错误的概率（这是无法算出的）。这是加工厂老板和律师所犯的错误。 §6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥 例中律师的检验和超市所做的检验都针对同样的检验问题，但由于超市的检验方法比律师的检验更强大（或更强势，more powerful，更有效率，more efficient），所以超市拒绝了零假设，而律师的检验则不能拒绝。 如果有针对同一检验问题的许多检验方法，那么，只要有一个拒绝，就必须拒绝。绝对不能“少数服从多数”，也不能“视而不见”。 §6.2.1 根据一个样本对其总体均值大小进行检验 上面例子的备选假设为小于（“”）某个值。同样也可能有备选假设为均值大于（“”）某个值的情况。 取备选假设为均值大于或小于某个值的检验称为单尾检验(one-tailed test，也称为单侧检验或单边检验)。下面举一个选假设为均值大于（“”）某个值的例子。 §6.2.1 根据一个样本对其总体均值大小进行检验 例6.2（exh.txt）汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。在抽查了10台发动机之后，得到下面的排放数据：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、22.4、17.3、21.8、24.2、25.4。该样本均值为21.13。究竟能否由此认为该指标均值超过20？这次的假设检验问题就是 §6.2.1 根据一个样本对其总体均值大小进行检验 和前面的例子的方法类似，可以发现p-值为0.1243（计算机输出的双尾检验的p-值除以2），因此，没有证据否定零假设。这时的检验统计量t=1.2336。也可以画出类似于图6.2的图（图6.3）这时的t分布的自由度为9。下面是结果的计算机输出： 统计量t=1.2336相应于右边尾概率（p-值）0.1243 §6.2.1 根据一个样本对其总体均值大小进行检验 注意：在假设检验中往往也用带等号的不等式来表示零假设，比如上述的检验记为 但这里用于计算p-值的零假设还是m=20；但如果能够拒绝零假设m=20，那么对于任何m小于20的零假设就更有理由拒绝了。这和以拒绝零假设为初衷的假设检验思维方式是一致的。 §6.2.1 根据一个样本对其总体均值大小进行检验 还有所谓的双尾检验(two tailed test，也称为双侧检验或双边检验)问题，即 在这种情况下，尾概率不仅是左边或右边的一个尾概率，而是两边尾概率之和。因此如果是一个单尾检验问题，用了双尾检验的模式，p-值就比用单尾检验时大了一倍。 §6.2.1