数学建模-线性规划理论及模型【已看】.ppt

* 13 * 25 * 设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人数。因为这样可以知道在第i班工作的人数应包括第i－1班次时开始上班的人数和第i班次开始上班的人数。如有x1＋x2=70。 为了找到一个省料的套裁方案，必须先设计出较好的几个下料方案。 设备 产品（用时小时） 设备有效台时 设备加工费 （单位小时） Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10 000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料费（每件） 0.25 0.35 0.5 售价（每件） 1.25 2.00 2.8 解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有： 目标是利润最大化，即利润的计算公式如下： 带入数据整理得到： 因此该规划问题的模型为： 套裁下料问题 例：现有一批某种型号的圆钢长8米，需要截取2.5米长的毛坯100根，长1.3米的毛坯200根。问如何才能既满足需要，又能使总的用料最少？ 解：为了找到一个省料的套裁方案，必须先设计出较好的几个下料方案。其次要求这些方案的总体能裁下所有各种规格的圆钢，以满足对各种不同规格圆钢的需要并达到省料的目的，为此可以设计出4种下料方案以供套裁用。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2.5m 3 2 1 0 1.3m 0 2 4 6 料头 0.5 0.4 0.3 0.2 线性规划在管理中的应用 设按方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ下料的原材料根数分别为xj (j=1，2,3,4)，可列出下面的数学模型： 5.运输问题 甲调出2000吨物资 ，乙调出1100吨物资 供给 A-1700t、B-1100t、C-200t、D-100t 假定运费与货运数量成正比. 已知每吨运费如下表所示. 现在问：找出一个运费最省的调拨计划？ 15 7 25 21 甲 15 37 51 51 乙 D C B A 表 1.1 销 地 运 费 产 地 乙 甲 D C B A 运输问题的一般表述 数学模型： 若各产地的总产量等于各销地的总销量 将线性规划问题转化为其标准 否则，称为不平衡的运输问题 平衡的运输问题. 总产量总销量和总产量总销量. 0-1整数规划是整数规划的特殊情形 要求规划模型的决策变量xij只能取0或1. 0-1整数规划模型的求解没有非常好的算法 四、0-1整数规划模型 变量较少情形 - 简单隐枚举法 利用软件,求解0-1整数规划模型. 整数规划的特点及应用 整数规划（简称：IP） 要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。若该松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性规划。 整数线性规划数学模型的一般形式： 整数规划的特点及应用 整数线性规划问题的种类： 纯整数线性规划：指全部决策变量都必须取整数值的整数线性规划。 混合整数线性规划：决策变量中有一部分必须取整数值，另一部分可以不取整数值的整数线性规划。 0-1型整数线性规划：决策变量只能取值0或1的整数线性规划。 整数规划的特点及应用 整数规划的典型例子 例4.1 工厂A1和A2生产某种物资。由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有A3和A4两个。这种物资的需求地有B1,B2,B3,B4四个。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费cij，见下表： B1 B2 B3 B4 年生产能力 A1 2 9 3 4 400 A2 8 3 5 7 600 A3 7 6 1 2 200 A4 4 5 2 5 200 年需求量 350 400 300 150 工厂A3或A4开工后，每年的生产费用估计分别为1200万或1500万元。现要决定应该建设工厂A3还是A4，才能使今后每年的总费用最少。 整数规划的特点及应用 解：这是一个物资运输问题，特点是事先不能确定应该建A3还是A4中哪一个，因而不知道新厂投产后的实际生产物资。为此，引入0-1变量： 再设xij为由Ai运往Bj的物资数量，单位为千吨；z表示总费用，单位万元。 则该规划问题的数学模型可以表示为： 整数规划的特点及应用 混合整数规划问题 整数规划的特点及应用 例 现有资金总额为B。可供选择的投资项目有n个，项目j所需投资额和预期收益分别为aj和cj（j＝1,2,..,n），此外由于种种原因，有三个附加条件： 若选择项目1，就必须同时选择项目2。反之不一定 项目3和4中至少选择一个； 项目5,6,7中恰好选择2个。 应该怎样选择投资项目，才能使总预期收益最大。 整数规划的特点及应用 解：对每个投资项目都有被选择和不被选择两种可能，因此分别用0