李沛良社会统计学 第二章.ppt

第二章 简化一个变项之分布 第一节 基本技术 一、定类层次 1、次数分布 这是最基本的一种方法，看看变项内每一个值的原资料出现多少次。 2、比例 3、比率 社会学研究通常是保留小数点以后的一位或两位数。近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。 4、对比值 5、图示法 长条图：以长方形的长度（宽度相同）来表示次数或百分率的多少。 圆瓣图（饼图）：把一个圆形平面按数值的比例分割。 二、定序层次 1、累加次数（cf） 把次数逐级相加起来。分为两种：向上累加和向下累加。 2、累加百分率（c%） 将各级百分率数值逐级相加。 三、定距层次 一般先将各值分成若干组，然后计算每组的次数。分组时，要留意组限、组距和组中点。 组限：每组的范围，包括上限和下限。 组距：组的真实上限与真实下限之差。 组中点：真实上限与真实下限的平均数。 1、矩形图 以一个矩形的面积（长×宽）表示每组数值之次数或百分率的多少。绘制矩形图时，通常是以一个坐标的横轴宽度表示组距，以纵轴的长度表示次数或百分率，二者的乘积就是该组之次数或百分率。 2、多角线图 就是把各个矩形顶端的中点用直线连结起来。其作用是使各组的次数（或百分率）的分布情况更显而易见。 （a）J形曲线 （b）U形曲线 （c）峰状曲线 （d）对称与不对称曲线 第二节 集中趋势测量法 一、定类变项：众值 众值（Mo）就是次数最多之值。 Mo＝农民 二、定序变项：中位值 中位值（Md）：一个序列的中央位置之值。 1、根据原资料求出中位值 例：甲地的五户人家的人数由少至多排列如下： 2，3，4，6，8 2、用分组资料来求出中位值 三、定距变项：均值（Mean） 1、根据原资料求出均值 2、根据分组资料求出均值 两种情况下不宜用均值： 1、分组资料中的极端组没有组限时，不能求出均值，只能用中位值； 2、变项中有个别的数值非常特殊（过高或过低），则均值的代表性就有疑问，用中位值较为适合。 第三节 离散趋势测量法 散趋势测量法是要求出一个值来表示个案与个案之间的差异情况。 一、定类变项：离异比率或质异指数 离异比率： 其中V越大，表示众值的代表性越小 质异指数：作用是求出各个类别之间在理论上最多的可能差异中实际出现了多少差异。 二、定序变项：四分位差 计算方法以，是将个案由低至高排列，然后分为四个等分（每个等分包含25%的个案），则第一个四分位置的值 （Q1）与第三个四分位置的值（Q3）的差异，就是四分位差（Q），公式是： Q越大，中位值的代表性就越小。 1、根据原资料求出Q1与Q3的位置 如调查甲、乙两个农村的家庭人数，甲村有11户人家每户人数如下： 乙村有8户人家，每户人数如下： 甲村： 乙村： 结论： 如果以中位值作估计，在甲村所犯的错误会略小于乙村所犯的错误。从上面的统计，可知甲村每户人数的中位值（Md=9）高于乙村（Md=8），甲村的离势程度（Q=8）也略低乙村（Q=8.25）。 2、根据分组资料来计算四分位差 第一步：计算向上累加次数（cf ） 第二步：求出Q1和Q3的位置 其中n是全部个案数目 第三步：参考累加次数分布，决定Q1和Q3的位置应属于哪一组。 第四步：从所属的组中，计算Q1位置和Q3位置的数值。公式如下： 例：P48表2－6 三、定距变项：标准差 全距：最大数值与最小数值之差。 标准差（S） 例：某校的20名教师中，每月用于购买教材的开支是40元的有10名，50元的有7名，60元的3名。 2、分组资料 公式如下： 例： 离势测量法与集中趋势测量法是有互补作用的。二法并用。就可以一方面知道资料的代表值，有助于估计或预测的工作，另一方面可以知道资料的差异情况，反映估计或预测时 会犯的错误。 第四节 正态分布与标准值 正态曲线：曲线呈钟形。 正态分布