[理学]概率-第2讲.ppt

上节回顾：;课后题解 ： 第25页第3题;§1-4 等可能概型（古典概型）;;古典概型公式的推导;二、古典概率计算举例;例1 一袋中装有6只球，其中4只白球，2只红球，今从中任取两次，每次随机地取一只，求： （1）取到的两只球都是白球的概率 （2）取到的两只球颜色相同的概率 （3）取到的两只球至少有一只是白球的概率;1.若为不放回抽样;2.若为放回抽样; 一般地，设袋中有N个球，其中有M个白球，从中任抽n个球，则这n个球中恰有k白球的概率是;例2:袋中有a只黑球,b只白球. （1） 现随机地不放回的把球一只只摸出来, Ai={第i次摸出黑球}， （2） 每次从中任取一球，取后放回， Bi={第i次摸出黑球}，;解;例3 将n个球随意放入N 个盒子中去，其中每个球都等可能的放入任一个盒子，求： （1）指定的n 个盒子中各放一球的概率 （2）每个盒子至多有一球的概率; 即样本空间包含的基本事件总数为 ，;例5(生日问题） 假设每个人的生日在一年365天中的任何一天是等可能的，那么随机选取n 个人，试求事件“至少有两人同生日”的概率.;例6：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组;例7 区长办公室某一周内曾接待过9次来 ; 若P(A) 0.01 , ;1、等可能概型（古典概型）;补充： 几何概型; 例7:(候车问题)一个车站，每5分钟又一辆车通过，设乘客为等可能的到达，候车时间不超过3分钟的概率？; 解:以x,y分别表示甲乙两人到达的时刻, 那末 0?x?T, 0?y?T.若以x,y表示平面上点的坐标，则： ;由等可能性知，所求概率为 ; n 重伯努利试验概型：(参见书p41-43);解 每取一个球看作是做了一次试验;设E为伯努利试验，且P(A)=p (0p1)，对于n重伯努利概型En，事件A恰好发生k(0?k?n)次的概率为 ;例5;练习：;请您休息片刻; ;P(A )=;条件概率P(A|B)实质就是缩减了样本空间上的事件的概率。由于已知事件B已经发生，原样本空间S缩减为B，在该空间上再进一步计算事件A发生的概率;(1)设A、B是两个事件，且P(B)0，则称 ;3. 条件概率的性质;条件概率P(.|B)也具有三条公理导出的一切性质; （2） 在缩减的样本空间上计算 ;解法1: ;P(AB)=P(B)P(A|B) (1) ;乘法公式容易推广到多个事件的积事件的情况，如 ; 一个罐子中包含r个红球和 t个白球, 随机地抽取一个球，观 看颜色后放回罐中，并且再加进 a个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种抽取进行四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率. ; 当 a0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率. ; 例3 一场精彩的足球赛将要举行，5个 球迷好不容易才搞到一张入场券.大家 都想去,只好用抽签的方法来解决.　　　;　解　我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5.; 也就是说“抽签与顺序无关.” ;小结：;;B1;　　　;=P( AB1)+P(AB2)+P(AB3);设试验E的样本空间为S, ;在较复杂情况下直接计算P(A)不易,但A总是伴随着某个Bi出现，适当地去构造这一组Bi往往可以简化计算.;;划分Bi P(A|Bi) P(Bi);分房问题; 有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/ N(N ≥ n) ，求指定的n个站各有一人下车的概率.; 某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同. 求每天恰好发生一次车祸的概率.