微积分初步[必威体育精装版].ppt

第 1 章;教学目的： ⒈理解函数概念，了解函数的两要素，会判断两函数是否相同 ⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域 ⒊了解函数的属性.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点 ⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函 数的 概念。 ⒌了解分段函数概念,掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 ⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、 对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。 ⒏会列简单应用问题的函数关系式。;教学重点： 1、函数的两要素； 2、函数的奇偶性； 3、基本初等函数； 教学难点： 基本初等函数;一、主要内容归纳：;2、函数定义： y=f(x) 其中x叫做自变量，y叫做因变量，x的变域D称为函数的定义域。用图示说明如下：;几点说明： 1、x与y一一对应 如： 不是函数 2、函数的两要素：定义域、对应关系 3、函数的相等：定义域、对应关系相等;例1、下列函数对中，（ ）表示相同函数; 分析：两个函数相同是当且仅当其定义域和对应规则分别相同。;对照练习1 下列函数对中，（ ）表示相同函数;4、函数的对应关系 函数 表示x与y通过f建立的关系 如： 是通过;例2：设g（t）=t3－6,求g（t2）, [g（t）]2 ;求f(0) ，f(2) ，f(4);对照练习：设f(x)= x2+5,求f(1/x)，f[f(x)] ;5、函数的表示 解析法、表格法、图示法 ;赞镑桩仟冶锣陋瞄箔驾氰郭这耸醒伯耍敢噬猩骤课胶东恤枚星摊困谆颅宦微积分初步微积分初步;如：;3、初等函数 初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合所构成的函数。 注意：要掌握好将一个初等函数分解成较简单函数，其步骤是自外层向内层逐层分解，切忌漏层。 ;4、常见函数的定义域的基本求法 求一元函数y=f(x)的定义域D，即是求使函数有意义的自变量x的变化范围。 常见解析式的定义域求法有： （1）分母不能为零； （2）偶次根号下非负； （3）对数式中的真数恒为正； （4）分段函数的定义域应取各分段区间定义域的并集。;例4：求下列函数定义域 ; （1）分析：应同时要求分母≠0，偶次根号下非负 ; （2）分析：要求分母≠0且对数真数0、偶次根号下非负;例5：求分段函数定义域 ; 分析：分段函数的定义域应是各段定义域的并集;例6： 函数f(x)的定义域是[1，2]， 求函数f(x+1)的定义域。;对照练习 求函数的定义域;防越痹义通佑搬怒既奠砷迅追岸泰恤淖季匈肘恳敌芭芳惮节屹缮眠茧跑稗微积分初步微积分初步;（三）函数的奇、偶性 判断函数y=f(x)的奇、偶性常见有以下方法;（2）符号法： 记偶为②，记奇为①，则有： ②×②＝②，②÷②＝② ①×①＝②，①÷①＝② ②×①＝①，②÷①＝① 即“同号”相乘除为②，“异号” 相乘除为①。;（2）图象法：;例7、找出下列函数的奇函数 ;对照练习 找出下列函数的偶函数;再 见