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泰勒公式逼近近似展开（将繁化简！！！）
ex 1x , sin x x ( x 充分小)
常用近似公式 ，将复杂函数用简单的一
次多项式函数近似地表示，这是一个进步。当然这种近似表示式还较粗糙（尤其
当 x 较大时），从下图可看出。
上述近似表达式至少可在下述两个方面进行改进：
1、提高近似程度，其可能的途径是提高多项式的次数。
2、任何一种近似，应告诉它的误差，否则，使用者“ 心中不安”。
将上述两个想法作进一步地数学化：
对复杂函数f (x ) ，想找多项式p n (x ) 来近似表示它。自然地，我们希望
p n (x ) 尽可能多地反映出函数f (x ) 所具有的性态 —— 如：在某点处的值与导
数值；我们还关心p n (x ) 的形式如何确定；p n (x ) 近似f (x ) 所产生的误差
R (x ) f (x ) p (x )
n n
。
【问题一】
设f (x ) 在含x 0 的开区间内具有直到n 1阶的导数，能否找出一个关于
(x x 0 ) n
的 次多项式
( ) p x ( a a) x (x a) x x ( a) x x(1) 2 n
n 0 1 0 2 0 n 0
( )k ( )k
( ) p x( ) ( f 0x, 1且, k,n ) 0 0 n
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