锐角三角比的意义教案.doc

锐角三角比的意义教案 适用学科 初中数学 适用年级 九年级 适用区域 上海 课时时长（分钟） 60 知识点 在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA. tanA＝ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA. cotA＝ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA. sinA＝； 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦.记作cosA. cosA＝； 2、在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°： 则有 tanA·cotA=1 tanA= tanB= =或=; ; . 教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变； 3、能根据正切、余切、正弦、余弦概念正确进行计算. 4、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系. 5、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力 教学重点 理解认识正切、余切、正弦、余弦概念 教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 教学过程 一、复习预习 在Rt△ABC中，勾股定理a2＋b2＝c2，及其逆定理运用， (1)在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=13，AC=12，求CB . 二、知识讲解 1、如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么与有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值. 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA. tanA＝ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA. cotA＝ 2、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠DC`A =90o，∠A=α，那么与有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值. 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA. sinA＝； 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦.记作cosA. cosA＝； 3、在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°： 则有 tanA·cotA=1 tanA= tanB= =或=; ; . 三、例题精析 【例题1】在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. 【答案】解：在Rt⊿ABC中， ∵AC=3,BC=2 ∴tanA= tanB=. 【解析】直接利用正切的定义进行计算 【例题2】如图, 在中，,,,求sinB，cosB的值. 【答案】解：在中 ∵AB=， BC= ∴AC== sinB==； cosB=. 【解析】先利用勾股定理，再利用正弦、余弦的比值进行计算 【例题3】如图，在直角坐标平面中有一点P（3，4）.求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值. 【答案】解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则∠OPQ=900. 由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4. 在Rt⊿OPQ中，OP= ∴tan=, sin= cos=. 【解析】先利用勾股定理，再利用正切、余切、正弦、余弦的比值进行计算 四、课堂运用 【基础】 1、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. 【答案】： 解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 ∵BC=4,AB=5, ∴AC=. ∴cotA= cotB=. 【解析】由勾股定理得，再利用余切的