课时跟踪检测(五十六) 抛物线.doc

课时跟踪检测(五十六)　抛 物 线 1．(2012·济南模拟)抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为(　　) A．x2＝－4y　　　　　 　B．y2＝－4x C．x2＝－4y D．y2＝－4x 2．(2012·东北三校联考)若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为(　　) A．2 B．18 C．2或18 D．4或16 3．(2013·潮州模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　) A．2 B．1 C. D. 4．(2012·韶关模拟)已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　) A.或 B.或 C.或 D. 5．(2012·唐山模拟)抛物线y2＝2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2)．若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．2x＋y－1＝0 D．2x－y－1＝0 6．(2013·湛江模拟)已知直线y＝k(x－m)与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OAOB，ODAB于D.若动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，则m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．(2012·乌鲁木齐模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足＝＋ (O为坐标原点)，则BOF的面积是________． 8．(2012·清远模拟)已知抛物线C：y＝x2，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为________． 9．(2012·广州模拟)已知直线y＝k(x－2)(k＞0)与抛物线y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为________． 10．已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值． 11.如图，过抛物线y2＝4px(p＞0)上一定点M(x0，y0)(y0＞0)作两条直线，分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)求该抛物线上纵坐标为4p的点到点(p,0)的距离； (2)当MA与MB的斜率都存在，且＝－2时，求MA与MB的斜率之和； (3)证明：直线AB不可能平行于x轴． 12．(2012·茂名模拟)已知椭圆C1：＋＝1(0＜b＜2)的离心率为，抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点是椭圆的顶点． (1)求抛物线C2的方程； (2)过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程． 1.(2013·郑州模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9x　　　　　 　B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 2．(2012·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则AOB的面积为(　　) A. B. C. D．2 3．(2012·浙江高考)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分． (1)求p，t的值； (2)求△ABP面积的最大值． 课时跟踪检测(五十六) A级 1．选A　由椭圆方程知，a2＝9，b2＝4，焦点在y轴上，下焦点坐标为(0，－c)，其中c＝＝.抛物线焦点坐标为(0，－)，抛物线方程为x2＝－4y. 2．选C　设P(x0，y0)，则 36＝2p，即p2－20p＋36＝0，解得p＝2或18. 3．选A　注意到抛物线y2＝2px的准线方程是x＝－，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3,0)，半径为4的圆．于是依题意有＝4.又p＞0，因此有＋3＝4，解得p＝2. 4．选B　由焦点弦长公式|AB|＝得＝12， 所以sin θ＝，所以θ＝或. 5．选C　点A在抛物线上，4＝2p，p＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F(1,0) 设点B(x1，y1)，点C(x2，y2)， 则有y＝4x1， y＝4x2， 由－得(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2) 得kBC＝＝. 又＝0，y1＋y2＝－2， kBC＝－2. 又＝1，x1＋x2＝2， BC中点为(1，－1)， 则BC所在