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一些约束体系量子哈密顿中算符次序问题 摘要 根据微分几何中的曲面论，用两个变量就可以完全参数化一个二维曲面。也就是，当一个粒子约束在曲面上运动时，只需要两个独立的变量就可以完全刻画粒子的运动。 …… …… ……发现规范相因子会自然出现在动能算符中。 关键词：量子力学；算符次序；厄密算符；正则量子化；规范变换  THE OPERATOR ORDERING PROBLEM IN QUANTUM HAMITONIAN FOR SOME CONSTRAINT SYSTEMS ABSTRACT According to surface theory in differential geometry, the two-dimensional surface is parameterized by two variables. This is, when a particle moves on the surface, only two variables suffice to describe the motion of the particle. 厖 厖 iaKey words: quantum mechanics; operator ordering; Hermitian operator; canonical quantization; gauge transformation  目 录 1 绪论………………………..……………………………….………………………….1 1.1 课题背景及目的………………………………………………………………………1 1.2 国内外研究状况………………………………………………………………………2 1.3 课题研究方法…………………………………………………………………………3 1.4 论文构成及研究内容…………………………………………………………………4 2 I 级叶/盘协调转子固有振动特性分析……………………………………………...5 2.1 基础知识 ………………..…………………………………………………………. .5 2.1.1 有限元法………………………………………………...…………………….5 2.1.2 循环对称结构的分析方法 ………….……………………………………… 6 2.2 I级叶/盘转子振动特性的有限元分析…………………….………………………..7 2.2.1 计算模型………………………………………………………………….…...7 2.2.2 有限元计算结果及分析…………………………………………………....…8 3 I 级叶/盘转子错频方案的对比分析 ………………….………………..………....15 …… 3.6.2 动态响应的计算结果与分析 ………………………………………….…...36 4 结论 ………………………………………………………………………………...53 参考文献……………………………………………………………………………….……..54 致谢………………………………………………………………………………….…..55 附录…………………………………………………………………………….……………..56 附录A………………………………………………………………….…………………56 附录B……………………………………………………………..………………………57  1 I级叶/盘转子错频方案的对比分析 在叶轮机械领域，对一个实际的叶盘转子，错频是指由于单个叶片之间因几何上或结构上的不同而造成的其在固有频率上的差异[2]。…… …… …… 1.1 多自由度系统的强迫响应分析 由前面的分析可知，响应分析在数学上是一个具有38个自由度的二阶线性微分方程的数值积分问题[3, 6-9]。…… 1.1.1 动态响应的计算方法 系统的运动方程 多自由度系统运动微分方程的一般形式为：…… (1)…… (2)…… 图1 单管换热系统流程图 表1 方法—干扰抑制结果 干扰类型 目标信号 阵元数 干扰采样值数 SINR(dB) 第一类干扰 信号1 8 — 30.58 4 — 21.16 信号4 8 — 38.28 4 — 19.41 第二类干扰 信号4 8 30 4.69 19 4.83 4 30 -0.42 3 I级叶/盘转子错频方案的对比分析 在叶轮机械领域，对一个实际的叶盘转子，错频是指由于单个叶片之间因几何上或结构上的不同而造成的其在固有频率上的差异[2]。…… …… …… 3.5 多自由度系统的强迫响应分