连续介质力学课件d1-0.ppt

* 1 矢量、矩阵与张量 x3 x1 x2 e3 e2 e1 直角坐标系的基矢量 x3 x1 x2 a 矢量的分量 Einstein求和约定 在式子中的一项内，若出现了重复脚标，则表示该项关于这一脚标对1、2、3求和，而勿须再写出求和记号 哑标: 求和约定中的重复脚标 哑标可以用其它的字母代替，只要该字母在本项中没有出现过就行 哑标在同一项中只能重复一次 矢量的代数运算 (1) 加法 (2) 数乘 (3) 数积 Kronecker记号 自由指标: 不重复的脚标 对于一个包含多项的式子而言，每项的自由指标应该相同 对于方程而言，等号两端的自由指标应该相同 若方程包含了一个自由指标，就意味着有三个方程 (4) 矢积 c b a c的模就是a和b所张成的平行四边形的面积 a、b和e的脚标一定是1、2、3的一个排列，在同一项内，不会重复出现1、2、3中的任何一个数。 当a、b和e的脚标是123这个自然顺序的一个偶排列（即123，231，312）时，该项取正号。 当a、b和e的脚标是123这个自然顺序的一个奇排列（即132，213，321）时，该项取负号。 置换符号 123是偶排列； 当一个排列从123开始交换相邻两个数的位置，若需要交换奇数次则该排列是奇排列，交换偶数次则是偶排列。 方法一： 方法二： 偶排列与奇排列： 死记硬背 偶排列: 123，231，312 奇排列: 132，213，321 方法三： 3 2 1 偶排列 奇排列 (5) 混合积 a c b 三个矢量的混合积 如果a、b、c的空间位置顺序服从右手螺旋法则，那么混合积的几何意义就是由a、b、c所张成的平行六面体的体积 例:导出Kronecker符号与置换符号间的运算关系。 *