辽宁省丹东市四校协作体2012届高三摸底测试(零诊)数学(文科).doc

辽宁省丹东市四校协作体2012届高三摸底测试（零诊） 数学（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是 （A） （B） （C）8 （D）12 （5）已知是△所在平面上任意一点，若， 则△一定是 （A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形 （6）抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （A） （B） （C） （D） （7）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （A）若，，则 （B）若，，，则 （C）若，，，则 （D）若，，，则 （8）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 （A） （B） （C） （D） （9）已知，，那么 （A） （B） （C） （D） （10）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列 是等差数列，且，则的值 （A）恒为正数 （B）恒为负数 （C）恒为0 （D）可正可负 （11）函数的值域是 （A） （B） （C） （D） （12）已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知，则 ； （14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出 的 ； （15）在△中，若，，，则 的角平分线所在直线的方程是 ； （16）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是 ．（答案用区间表示） 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知是函数图象的一条对称轴． （I）求的值； （II）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）． （18）（本小题满分12分） 如图，已知平面，是矩形，，，是中点，点在边上． （I）求三棱锥的体积； （II）求证：； （III）若平面，试确定点的位置． （19）（本小题满分12分） 为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： 分组 A组 B组 C组 疫苗有效 673 疫苗无效 77 90 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33． （I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？ （II）已知，，求通过测试的概率． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，一个焦点是． （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点． （21）（本小题满分12分） 已知函数． （I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E． （I）求证：CD=DE·DB； （II）若，O到AC的距离为