华师大第1课时-体积及面积问题.ppt

华东师大·七年级下册 6.3 实践与探索 第1课时 体积和面积问题 新课导入 问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形： (1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗? 解： （1）设长方形的长为x厘米， 则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60 解这个方程, 得x＝18 所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米. （2）设长方形的长为x厘米， 则宽为(x-4)厘米，根据题意，得 2(x＋x-4)＝60 解这个方程, 得x＝17 所以，S＝13×17＝221(平方厘米). (3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米. 讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？ 如果直接设长方形的面积为x平方厘米， 则如何才能找出相等关系列出方程呢？ 如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积. 所以现在应该去求出长方形的长或者宽. 如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样. 探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？ 【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大. 1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长? 典例分析 解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm. 依据题意，得方程 x-1=13-x+2 解得：x=8 答：长方形的长为8 cm. 2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根? 解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根. 依据题意，得方程 3×0.22πx=30×0.42π 解得：x=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根. 3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度? 解：设长方体铁块的高度为x cm . 依据题意，得方程 100×5x=20×20×20 解得：x=16 答：长方体铁块的高度为16 cm. 4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？ 解：设量筒中水面升高了x cm . 依据题意，得方程12x=6×6×6 x=18 答：量筒中水面升高了18cm. 5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）. 解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 π·（200/2）2x=300×300×80 x≈229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？ 分析：本题有这样一个相等关系： 长方形的面积＝梯形的面积. 我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程. 解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2 解这个方程，得6-x＝4，x＝2. 答：x的长度为2cm. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。 —— 华罗庚 华东师大·七年级下册