2018年人教版中考数学复习专题四规律探索题ppt课件.pptx

专题四　规律探索题 命题预测 方法指导 规律探索型问题也是归纳猜想型问题,是指根据已知条件或题干所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现问题中的数学对象所具有的规律性的一类问题.规律探索型问题体现了“由特殊到一般”的数学思想方法,规律探索型问题大致可分为数式类规律探索问题、图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律类,是中考的热点题型,考查同学们创新能力的重要方式.考查的题型既有选择题、填空题,也有解答题,安徽中考连续6年都有考查,预计这类题仍然是2018年中考的热点. 命题预测 方法指导 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用. 1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一般有三种主要途径: (1)式与数的特征观察. (2)图形的结构观察. (3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况. 2.规律探究的基本原则: (1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积找积的规律. (2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再验证运用规律. 类型一 类型二 类型一 类型二 类型一　数式的变化规律 例1(2017·安徽,19)【阅读理解】 我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢? 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为 类型一 类型二 【规律探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　　　.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:  3(12+22+32+…+n2)=　　　　　.  因此12+22+32+…+n2=　　　　　.  【解决问题】 类型一 类型二 分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 ,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为 类型一 类型二 解:【规律探究】 由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+…+n2) 【解决问题】 类型一 类型二 例2(2014·安徽,16)观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4×　　　2=　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 分析:通过观察变化的数字与序号的关系, 得出第四个等式:92-4×42=17; 通过归纳总结可得出第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1并证明. 类型一 类型二 解:(1)4　17 (2)猜想:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.证明如下: 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边, 故(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1. 类型一 类型二 类型二　图形的变化规律 例3(2016·安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空: 类型一 类型二 (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含n的代数式填空: 1+3+5+…+(2n-1)+(　　)+(2n-1)+…+5+3+1=　　　　　.  分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论. 类型一 类型二 解析:(1)1+3+5+7=16=42, 设第n幅图中球的个数为an, 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…, 故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. (2)观察图形发现: 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n