宝安区高中数学教师教育教学技能比赛解题比赛试题.docx

宝安区高中数学教师教育教学技能比赛解题比赛1．如图在中，，点在边上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.2．已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.（Ⅰ）设，求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求证：.3．如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.（1）求证:平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.4．设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.5．气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，6．设函数.（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围..7．已知抛物线C:的焦点为F，过椭圆的焦点G与y轴垂直的直线与抛物线C交于点H，且|HF|=2|GH|（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交C于点A,B和点M,N，设线段AB,MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（ⅱ）的条件下，求外接圆面积的最小值。8．求方程组的实数解