2015年河南省长垣县第十中学高一数学复习课件212《向量加法运算及几何意义》（新人教a版必修四）_1.ppt

例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向. 向 量 加 法 向 量 加 法 D 5 C 解： 如图，设　　表示水流的速度，　表示渡船的速度，　 表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到) 由AB⊥CD得，在Rt△ABC中 向 量 加 法 向 量 加 法 若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?在白纸上作图探究. 探究 D 5 C 1 2 本节课学习的数学知识 本节课学习的数学方法 特殊与一般，归纳与类比，数形结合， 几何作图，向量加法的实际应用 回顾与小结 3.向量加法满足交换律与结合律 2.向量加法的平行四边形法则 1.向量加法三角形法则 () O 三角形法则 平行四边形法则 () O 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： 判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. (1)两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同. ( ) (2) ( ) (3)若非零向量 共线,则 ( ) (4)四边形ABCD是平行四边形,则 = ( ) (5)向量 平行,则 的方向相同或相反( ) (6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 ( ) X Ⅴ X X X Ⅴ 向 量 加 法 向 量 加 法 例如:某人从A点向东走到B. 日常生活中遇到的向量加法问题: 然后从B点向北走到C. 思考:这个人所走过的位移是多少? A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移. AB BC AC = + F1 F2 F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F 力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. F1 F2 F1 F2 F F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线 向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量. a,b a,b a+b 向 量 加 法 向 量 加 法 A C 2.它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? 向量加法的定义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b a b B a + b a b B O A C a + b AB+BC=AC b b a b a 向 量 加 法 向 量 加 法 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: A C 2.它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? 向量加法的定义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b a b B a + b a b B O A C a + b b 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 首尾相连，指向尾 共起点，对角线 向 量 加 法 向 量 加 法 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 方法巩固: 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 a b a b a + b b a a + b 对于零向量与任意向量a，我们规定 a+0=0+a=a 特例：共线向量 a b 方向相同 a b C A B