2015年春新浙教版八年级数学下45三角形的中位线课件四.ppt

4.5三角形的中位线 最佳师友 课题 §4.5 1.探索并掌握中位线的定义性质定理 2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。 重点：探索并运用三角形中位线的性质。 难点：运用转化思想解决有关问题。 学习目标 课堂自主学习 课堂自主学习 预习交流：（P66-P68） 1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？ 2.三角形的中位线有什么性质？ 3.怎样证明三角形中位线的性质？ 课堂合作探究 　　　将一张三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形. 　(1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形， 那么剪痕的位置有什么要求？ (2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？ 　　 动手操作 合作探究一三角形中位线定义（师友互助） A B C D E DE是三角形的中位线 . . 合作探究一 (三角形的中位线定义) 知识点归纳:(三角形的中位线的定义） 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C D E A B ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 DE为△ABC的 ② ∵ DE为△ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的 ∴ ∴ 中位线 中点 A B C 三角形中共有几条中位线？ E F D . . . A B C D E F 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 　　三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶点上． 猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系? A B C . . D E DE和边BC关系 位置关系： DE∥BC 数量关系： DE= BC 合作探究二三角形中位线性质（师友互助） A B C F E D 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ DE∥BC DE= BC 吗？ 合作探究二三角形中位线性质（师友互助） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，DE=1/2 BC 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF， ∵ ________，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS） AD=____（全等三角形的对应边相等） ∠ADE=_____（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行） ∵AD=DB，∴CF=DB ∴四边形BCFD是________ （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 于是DF∥BC，DF=BC，即_________，DE=1/2 BC。 A B C F D E AE=CE 平行四边形 DE∥BC CF ∠F 合作探究二 三角形中位线性质证明（师友比拼） 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 知识点归纳:(三角形的中位线的性质) 用符号语言表示 A B C . . D E ∴ DE∥BC DE= BC ∵ DE为△ABC的中位线 跟踪训练一： （师友互查） 如图，A、B两点被建筑物阻隔，为测量 AB 两点间的距离，在地面上选一点C，连接CA 和CB，分别取CA和CB的中点D、E。 由DE的长度即可知道AB两点间的距离。 （1）你知道其中的道理吗？ （2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离。 例题. 在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， AC=12cm, BC=16cm, 求四边形DECF 的周长。 A E D F B C 变式1.上题基础上增条件AB=10连结EF △DEF的周长= cm △ABC的周长= cm , △DEF的周长= △ABC的周长 变式2.试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的 面积有怎样的关系？ S△DEF= S△ABC 小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长 等于原三角形的周长的 。 小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成四个全等的三角形，并且三条中位线所围成的三角形的面积是原