实际问题与二次函数-详解与练习(生用).doc

初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 围成图形面积的最值 只围二边的矩形的面积最值问题 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式； 当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 只围三边的矩形的面积最值 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 围成正方形的面积最值 例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由. 二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 例题1 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 . . 练习1 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题： (1)柱子OA的高度是多少米？ (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 2．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米. （1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系 ①求抛物线的解析式； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米? （2）如图2，若把桥看做是圆的一部分 ①求圆的半径； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米? 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500. （1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6分） （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分） （3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) （3分） 考点：二次函数的应用． 某玩具批发商销售每进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每50元的价格销售，平均每天销售90，单价每提高1元，平均每天就少销售3． （1）平均每天的销售量y()与销售价x(元／)之间的函数关系式为 ； （2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售x(元／)之间的函数关系式； （3）物价部门规定每售价不得高于55元，当每玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元 ．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元. （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息1：销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系 .当时， ；当时，． 种产品所获利润 (万元)与所售产品(吨)之间存在正比例函数关系． (2)该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 4．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得