《203函数的表示课件》初中数学冀教2011课标版八年级下册课件.ppt

衡水市第四中学 问题：（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图形来表示． （１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数． 上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子： （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数． 用一张数值表来表示． 问题：(2)中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数 关系的？ 1 4 9 16 25 36 49 （3）某城市居民用的天然气， １m3收费2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数． 问题：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费y（元）与所用天然气的体积x （m3）的函数关系的？ 用一个式子y＝2.88x来表示． 像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像,这种表示函数关系的方法称为图像法． （１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的 某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数． （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数． 1 4 9 16 25 36 49 像（2）这样， 列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值， 这种表示函数关系的方法称为数值表法． 像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为表达式法， 这样的式子称为函数的表达式． （3）某城市居民用的天然气， １m3收费2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88x．可知y是x的函数． 函数的三种表示法： y = 2.88x 图像法、 数值表法、 表达式法． 1 4 9 16 25 36 49 说一说 讨论：你能谈谈用图像法、数值表法、表达式法表示函数关系时各自的特点吗？ 用图像法表示函数关系，优点可以形象直观地显示出函数的变化规律，为研究函数的性质提供方便，缺点是所画的图像是近似的、局部的。 用数值表法表示函数关系，可以很具体地看出自变量取的值与函数的对应值；缺点是它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数的变化过程。 用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，便于抽象应用． 你能说出下列事例是用什么方法表示函数吗？它还可以用其他方式表示吗？ 学号x 1 2 3 4 5 6 7 8 身高y 150 152 165 178 159 163 138 166 （1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：如下表： 1 4 9 16 25 36 49 正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数． （2） （3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数. （4）一支铅笔2元钱，一块橡皮1元钱，买x支铅笔和一块橡皮所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x+1(x为正整数）. 例题：在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像。 解（1）列表取值。（根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表） … 5 3 1 -1 -3 … y … 2 1 0 -1 -2 … x (2)描点。（根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点。） （3）连线。用平滑的曲线将这些点儿连接起来，即得到函数的图象 1 -1 -2 x y 1 2 2 3 3 -1 -2 -3 -3 4 5 0 y=2x+1 变式：一支铅笔2元钱，一块橡皮1元钱，买x支铅笔和一块橡皮所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x+1，请你画出函数的图像。 9 7 5 3 1 y/元 4 3 2 1 0 x/支 自变量的取值范围是：x≥0，且x为整数 1、画函数图像的一般步骤： （1）列表取值；（2）描点；（3）连线 2、函数关系中的每一组对应值和图像上的点的坐标是一一对应的。 3、因为函数图像是函数关系的具体反映，因此画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。 1.