寒假专题二分式及运算.docx

寒假专题二分式及运算【一】分式1．分式的概念和性质若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则形如的式子叫分式，当B≠0，分式有意义．分式基本性质：，2．分式的运算法则⑴同分母相加减：；⑵异分母相加减：；⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；(5)分式的乘方：．（n为正整数）．（6）同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n （7）积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn（8）.负指数幂: a-p= a0=1 （9）.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2题型一分式有意义和值为0例1、当有何值时，下列分式有意义（1） （2）【变式题组】01．使分式有意义，则x应满足( )A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或 x≠202．下列分式一定有意义的是( )A．B．C．D．03．若对于分式，不论x取何实数，总有意义，则m的取值范围是_________．04若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠2B．x≠2且x≠－3C．x≠－3D．x≠2， x≠－3且x≠1例2、当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2）【变式题组】01．若式子的值为0，则x的值为______________．02．若分式的值为0，则x的值为______________．03．（青海）的值为零，则x的值为______________．例3、当为何值时，分式为正；例4（1）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变（2）下列各式中，正确的是（ ） A．B．=0C．D．（3）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）专题二整体带入的计算技巧例1、已知：，求的值.例2已知：，求的值.例3、若，求的值.例4已知：，求的值；练习 1已知：，求的值题型三分式的化简求值例1、计算：（1）；（2）；例2、先化简后求值（1)，其中满足a=2.(2)先将代数式(x－)÷(1＋)化简，再从－3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值. 例2已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．例3 已知，求的值【变式题组】01．计算：02．（南充）化简：03．（襄樊）计算：04．（常德）化简：，其中满足.【二】分式方程课前复习（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。（注：分式方程的两边必须是_____）(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。②解这个______方程。③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________.(5)整式方程和__________叫做有理方程。题型一：用去分母方法解分式方程【例1】解下列分式方程1：2解方程：3解分式方程：． 4解方程：．练习解下列分式方程（1）； （2）；3． 4. 题型二：求待定字母的值由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）例1若分式方程有增根，则m的值为_________；例22.若关于的分式方程无解，则．当堂练习已知解关于x的分式方程 所得的根是增根时， k =．题型三分式比较大小例11】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．⑴甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？⑵谁的购货方式更合算？【解法指导】由于两次饲料的单价有变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元／千克，第二次购买的饲料的单价为n元／千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第⑵问中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更