导数中的重要方法举例——提高.doc

个性化教学辅导教案 学科 数学 年级 高二 任课教师 2018年 春季班 第 周 课题 导数中的重要方法举例 教学 目标 1、理解参变分离的操作要求，二次导数的含义； 2、掌握导数中的方法的灵活运用。 重点 二次求导的含义，函数有界性 难点 导数中的方法的灵活运用 教学过程 一、精讲精练： 【直接讨论法】 例1、已知函数。 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围。 【参变分离法】 例2、已知函数，若，求的取值范围。 练习：已知函数。 （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围 例3、已知函数，若方程在内恰有两个零点，求的取值范围。 练习：设函数，。 （Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若有零点，则在区间上仅有一个零点。 【二次求导】 例4、已知函数。 （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围。 练习：已知函数 （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在恒成立，求实数的取值范围。 【有界性】 例5、已知函数，若不等式恒成立，求正整数的最大值。 练习：设函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值。 二、课后练习： ⒈设函数，若当，恒成立，求的取值范围。 ⒉已知函数。 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围。 ⒊已知。 （Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围。 课前小测 ⒈已知函数，若不等式恒成立，求正整数的最大值。 ⒉设函数，。 （Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若有零点，则在区间上仅有一个零点。 4 1