小升初几何问题.doc

第一题 如右图所示，在梯形?中，?、?分别是其两腰?、?的中点，?是?上的任意一点，已知??的面积为?，而?的面积恰好是梯形?面积的?，则梯形?的面积是（?????）?．????? 答案 100 解析 如果可以求出与的面积之和与梯形面积的比，那么就可以知道的面积占梯形面积的多少，从而可以求出梯形的面积．如图，连接、．则，，于是．要求与梯形的面积之比，可以把梯形绕点旋转，变成一个平行四边形．如下图所示：从中容易看出的面积为梯形的面积的一半．(也可以根据，，得来)那么，根据题意可知的面积占梯形面积的，所以梯形的面积是．小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论．本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设与重合，则的面积占梯形面积的一半，那么与合起来占一半． 四个面积为?的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．?????? 答案 13/6 解析 如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．由于，，所以与三角形的面积之比为．同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为． 如图，四边形?中，?，?，?，已知四边形?的面积等于4，则四边形?的面积是多少？? 答案 解析 运用三角形面积与底和高的关系解题．连接、、、，因为，，所以，在中，，在中，，在中，，在中，．因为，所以．又因为，所以．