《四弦切角的性质课件》高中数学人教A版2003课标版选修41几何证明选讲课件_1.ppt

* 弦切角的性质 小榄中学 谢良学 学 前 准 备 1、概念的回顾： （1）什么样的角是圆周角？ 顶点在 ，一边与圆 ，另一边与圆 的角。 （2）现在让弦AB绕点A旋转至与圆相切，∠EAC有何特点？ 弦切角： 圆上 相交 相切 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 D 其中 称为弦切角∠EAC所夹的弧。 学 前 准 备 2、练习：（1）下列各图中，哪一个角是弦切角？ （2）图1中有几个弦切角？（ ） A、2 ； B、3； C、 4； D、5 图1 √ C 学 前 准 备 3、观察下图，指出弦切角与圆心的位置关系： 圆心在角 。 圆心在角的 。 圆心在角 。 外 锐角 边上 直角 内 钝角 (3) , (2) , 学 前 准 备 4、练习：若BA切⊙O于点A，指出下图中的弦切角及其所夹的弧： (1) , 问 题 探 索 如图3，以点D为中心旋转直线DE，同时保证直线BC与DE的交 点落在圆周上，当DE变为圆的切线时（图4），你能发现什么 现象？ 定 理 的 发 现 证明： （1）当圆心O在∠BCE的边BC上时， 又∵CE是切线 ∴ ∠BCE=90° BC是⊙O的直径 ∴∠A=90° ∴ ∠BCE=∠A 定 理 的 发 现 （2）当圆心O在∠BCE的内部时， ∵ ∠BCE= ∠PCE+ ∠PCB 作⊙O的直径CP，连接AP ∴ ∠BCE=∠A P 则∠PCE=∠CAP=90° = 90°+ ∠PCB ∠BAC= ∠CAP+ ∠PAB = 90°+ ∠PAB 显然∠PCB =∠PAB 定 理 的 发 现 （3）当圆心O在∠BCE的外部时， ∵ ∠BCE= ∠PCE- ∠PCB 作⊙O的直径CP，连接AP ∴ ∠BCE=∠A P 则∠PCE=∠CAP=90° = 90°- ∠PCB ∠BAC= ∠CAP- ∠PAB = 90°- ∠PAB 显然∠PCB =∠PAB 例 题 讲 评 例1、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C， ，垂足为D。求证：AC平分 。 小 结 这节课我们主要学习了什么内容？ 即：弦切角等于 它所夹的弧所对的圆周角。 顶点在 ，一边与圆 ，另一边与圆 的角。 1、弦切角： 圆上 相交 相切 作 业 第34页 习题2.4 第2题