《四弦切角的性质课件》高中数学人教A版2003课标版选修41几何证明选讲课件.ppt

廉江市第三中学 黄国玲 (1)圆心在弦切角的外部； 谢谢！ (2)圆心在弦切角的一边上； (3)圆心在弦切角的内部． 由此发现，弦切角可分为三类： ∴∠A=90° A B C E ∟ ∵BC为直径，直径所对圆周角为直角 又∵CE与圆相切， ∴ ∠A= ∠BCE （1）当圆心在弦切角的一边上时： ∴BC⊥CE， ∴∠BCE=90° 弦切角 弦切角所夹弧所对的圆周角 （2）当圆心在弦切角外部时： A B C E D A B C E 化归 ∵∠DAC=∠DCE=90° 且 ∠DAB=∠DCB ∴∠BAC= 90°－∠DAB = 90° －∠DCB = ∠BCE ∴∠BAC = ∠BCE ∟ ∟ 弦切角 弦切角所夹弧所对的圆周角 （3）当圆心在弦切角内部时： A B C E D A B C E 化归 ∵∠DAC=∠DCE=90° 且 ∠DAB=∠DCB ∴∠BAC= 90°+ ∠DAB = 90°+ ∠DCB = ∠BCE ∴∠BAC = ∠BCE 弦切角 弦切角所夹弧所对的圆周角 　弦切角性质定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角． 例题分析 例1：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.　求证：AC平分∠BAD． O A B C D E 1 2 要证AC平分∠BAD 即证∠1＝∠2 分析： 可证这两角所在的直角三角形相似。 于是连结BC，得Rt△ACB 由弦切角性质 ∠ACD＝∠B ，故结论得证 ∟ O A B C D E 1 2 解：连结BC ∵ AD⊥CE， AB是⊙O的直径 ∴∠BCA=∠ADC=90° 又∵CD与圆相切 由弦切角性质∠ACD=∠ABC ∴RT△ACB ~ RT△ADB ∴∠1=∠2 ∴AC平分∠BAD O A B C D E 1 2 思路二： 连结OC 由切线性质，得OC⊥ED 从而OC∥AD 3 于是有∠2＝∠3 又由于∠1＝∠3 从而有∠1＝∠2 L A B C D 0 ∟ B A C E F 56° 1、如右图，AB为⊙O的直径， 直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56° 则∠ECA＝_____度． 2 、如下图所示，圆O 的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线L ，过A作L的垂线AD,垂足为D，则∠DAC=_____. 练一练： 34 1 2 30° ∟ 分析： 易知∠BAC+∠B=90° 所以∠B= ∠ECA =34° ∠ECA＝∠B， 分析： 易知∠DAC+∠1=90° 又∵∠1＝∠2， 易知△BCO为等边三角形 ∴ ∠1＝∠2=60° ∴∠DAC=30° 练一练： 如右图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C．求证：∠ATC＝∠TBC． 3、（课本 P34习题2.4第1题） A B T C 1 2 解：由弦切角性质有∠1＝∠2 又∵∠1+ ∠ATC ＝ ∠2+ ∠TBC ＝180° ∴ ∠ATC＝∠TBC 方法一： * * 选修4-1 第二讲：直线与圆的位置关系 复习回顾 下图圆中的∠BAC和∠BOC分别是什么角？ 圆周角定理 : 圆上一条弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半. 圆周角 圆心角 A B C O p A B 动手操作 探索求知 p A B 动手操作 探索求知 p A B 动手操作 探索求知 p A B 动手操作 探索求知 p A B 动手操作 探索求知 p A B 动手操作 探索求知 p A B 动手操作 探索求知 p A B 　顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。(如∠BPA) (1)顶点在圆上（切点）； (2)一边为切线； (3)一边与圆相交。 弦切角的三要素： 概念解读： 弦切角 A A A A A B B B B B C C C C C 一、下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？ × × × × √ 练一练 顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。 · O A B C D E 二、如下图，已知AC与圆相切于点A， 找出图中所有的弦切角及其所夹的弧。 弦切角∠CAD夹的弧是AD ⌒ 弦切角∠CAB夹的弧是ADB 弦切角∠CAE夹的弧是ADE 练一练 弦切角与圆上哪些相关角有关系？ 学生活动－实验探索 A B C D E 动手操作 探索求知 ∠A = ∠BCE (圆的内接四边形定理) A B C D E 动手操作 探索求知 ∠A = ∠BCE A B C D E 动手操作 探索求知 ∠A = ∠BCE