《四弦切角的性质课件》高中数学人教A版2003课标版选修41几何证明选讲课件_2.ppt

2.2弦切角的性质 指导老师：雷蕾 2014.3.18 * 学习目标 1.理解弦切角的概念 2.掌握弦切角定理及推论， 并会运用它们解决有关问题 3.理解化归和分类讨论的数学思想 方法以及完全归纳的证明方法 * 重点 弦切角定理及其应用 弦切角定理的证明 难点 * 学习过程 2.圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE.(图7-132) 思考： 这时∠BAE还是圆周角吗?为什么? 归纳总结出弦切角的特点 ?1. 什么样的角是圆周角? 一、创设情境，以旧探新 * 学习过程 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 ?3.弦切角定义： 一、创设情境，以旧探新 * 学习过程 4. 判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： 由此发现，弦切角可分为三类： (1)圆心在角的外部；?? (2)圆心在角的一边上；?? (3)圆心在角的内部. 一、创设情境，以旧探新 * 学习过程 1.当弦切角一边通过圆心时 (如图7-135)。 ??? 二、观察联想、发现规律 (1)弦切角∠CAB是多少度?为什么? (2)∠CAB所夹弧所对的圆周角是多少度?为什么? (3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系? 观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角. * 学习过程 1.当弦切角一边通过圆心时 (如图7-135)。 ??? 二、观察联想、发现规律 (1)弦切角∠CAB是多少度?为什么? (2)∠CAB所夹弧所对的圆周角是多少度?为什么? (3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系? 观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角. * 学习过程 前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.? 三、类比联想，尝试论证 证明：如图7-136(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ， 则∠BAC＝∠BAQ-∠1＝∠APQ-∠2＝∠APC. 如图7-136(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ，连结PQ， 则∠BAC＝∠QAB+∠1＝∠QPA+∠2＝∠APC.? 讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。 ??? * 学习过程 弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角. 三、类比联想，尝试论证 * 学习过程 例1（课本 ）? 如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D. 求证：AC平分∠BAD. 四、巩固知识、初步应用 * 学习过程 例1（课本 ）? 如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D. 求证：AC平分∠BAD. 思路一： 要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B.(图7-139) 四、巩固知识、初步应用 * 学习过程 例1（课本 ）? 如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D. 求证：AC平分∠BAD. 思路二: 连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2，可证得结论.(图7-140) 四、巩固知识、初步应用 * 2014/03/18 再见，谢谢！ * * * *