常用因式分解方法.doc

常用因式分解公式： 1、 3、 5、 7、 常用因式分解方法： 一、公式法： 例1 分解下列因式： ① ② ③ ④ 解：①因为，中的 。 ②因为，中的 。 ③因为， ④因为的公式中含有因式 ， ， ， 练习： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二、十字相乘法 （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例2、分解因式： 解：因为 ， ，，。 解：因为 ， ，，。 分析：把看成一个字母来进行因式分解 解：因为 ， ，，。 (2) (3) 练习2、分解因式(1) (2) (3) 练习3、分解因式(1) (2) （3） 注：（1）中把看成一个字母，（2）中把看成一个字母，（3）中把看成一个字母 （二）二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 例5、分解因式： 解：因为 ， ，，。 ，，。误列为，与题意不和，所以也要舍弃。 练习4、分解因式：（1） （2） （三）二次项系数为1的齐次多项式 为了更好地进行因式分解，我们把齐次中的另一个字母设为1，化成了二次项系数为1的二次三项式。 例6、分解因式： 分析：第一步，把中的看成1，则该式变成，， ，， 第二步，把分解后的因式中的常数项都乘以得：。，，，， 练习5、分解因式(1) (2) （四）二次项系数不为1的齐次多项式 参考上面的因式分解方法，我们把齐次中的另一个字母设为1，化成了二次项系数不为1的二次三项式——。 参照二次项系数不为1的二次三项式的因式分解方法进行。 例7、 解：因为 ， ，，。 （2） 三、添项、拆项、配方法。 例8、分解因式 解：拆项：把拆成。 练习7、分解因式（1） （2） 练习7中（2）把看成，看成， （3） （4） （3）中对拆项，拆成和；。对常数2进行拆项： 四、待定系数法： 主要依据公式： 和 例8分解因式： 解：把分成二部分：二次项部分和一次项部分 二次项部分：，；系数是2，故可以设，展开得：，，或 故 观察，一定是两个一次因式的积的形式，并且是 和 的形式。 所以设，展开得： 所以有： ， 故 注：对于这种较复杂和因式分解可以分两步走，先分解所有二次项的，再进行整体分解。 练习：分解下列因式： （1） （2） 例17、当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 观察，一定是两个一次因式的积的形式，并且是 和 的形式。 解：设=，， 所以或者。 当 时，此时， 时，此时，能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式 1