平行强化与提高.doc

平行线的判定与性质（强化与提高一） 一．填空题（共14小题） 1．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　　． 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 2．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　度． 3．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　　． 4．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　　． 5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=　　． 6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　　度． 7．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　　． 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第14题 8．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　　． 9．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=　　． 10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　°． 11．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=　　°． 12．已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D． 求证：∠1=∠2． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 14．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　　度． 二．解答题（共16小题） 15．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE与DF有什么关系？请说明理由． 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数． 17．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE． 18．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性． ①结论：（1）　　 （2）　　 （3）　　 （4）　　 ②选择结论　　，说明理由． 19．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　　； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数． 20．如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由． 21．已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC． 22．如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3． 23．已知：如图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C． 24．如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程． 25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 26．如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上． （1）试说明CD∥AB的理由； （2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？