扬州市一模(六)数学.doc

2018届高三年级第一次模拟考试(六) 数学 参考公式：样本数据xxn的方差s＝(x－)2，其中＝棱锥的体积V＝其中S是棱锥的底面积是高．一、 填空题：本大题共14小题每小题5分共70分．1.若集合A＝{x|1x3}＝{0则A∩B＝________．2.若复数(a－2)(1＋3)(i是虚数单位)是纯虚数则实数a的值为________．3.若数据31的平均数是34则这组数据的标准差是________．4.为了了解某学校男生的身体发育情况随机抽查了该校100名男生的体重情况整理所得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校2 000名男生中体重在70～78()的人数为________． (第4题(第5题)5. 运行如图所示的流程图输出的结果是________．6. 已知从2名男生2名女生中任选2人则恰有1男1女的概率为________．7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3且圆心角为的扇形则此圆锥的体积为________．8. 若实数x满足则x＋y的取值范围是________．9.已知各项都是正数的等比数列{a的前n项和为S若4a成等差数列且a＝3a则S＝________．10．在平面直角坐标系xOy中若双曲线－＝1(a0)的渐近线与圆x＋y－6y＋＝没有交点则双曲线离心率的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝－x＋则关于x的不等式f(1－x)＋f(5x－7)0的解集为________．12．已知正△ABC的边长为2点P为线段AB中垂线上任意一点为射线AP上一点且满足＝1则|的最大值为________．13．已知函数f(x)＝若存在实数k使得该函数的值域为[－2]，则实数a的取值范围是________．14．已知正实数x满足5x＋4xy－y＝1则12x＋8xy－y的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图在直三棱柱ABCA中分别为AB的中点．(1) 证明：B平面A；(2) 若平面A平面ABB证明：AB⊥DE. 16. (本小题满分14分)已知在△ABC中＝6＝5且△ABC的面积为9.(1) 求AC的长度；2) 当△ABC为锐角三角形时求的值．17. (本小题满分14分)如图射线OA和OB均为笔直的公路扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园其中P分别在射线OA和OB上．经测量得扇形OPQ的圆心角(即∠POQ)为、半径为1千米．为了方便菜农经营打算在OPQ区域外修建一条公路MN分别与射线OA交于M两点并要求MN与扇形弧PQ相切于点S设∠POS＝α(单位：弧度)假设所有公路的宽度均忽略不计．(1) 试将公路MN的长度表示为α的函数并写出α的取值范围；(2) 试确定α的值使得公路MN的长度最小并求出其最小值. 18.(本小题满分16分)已E1：＋＝1(ab0)若椭圆E：＋＝1(ab0)，则称椭圆E与椭圆E相似”．(1) 求经过点()，且与椭圆E：＋y＝1“相似”的椭圆E的方程；(2) 若m＝4椭圆E的离心率为点P在椭圆E上过点P的直线l交椭圆E于A两点且＝λ若点B的坐标为(0)，且λ＝2求直线l的方程；若直线OP的斜率之积为－求实数λ的值． 19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(x)＝ax＋bR. (1) 若g(－1)＝0且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线求实数a的值：(2) 若不等式f(x)x＋m对任意x∈(0＋∞)恒成立求实数m的取值范围；(3) 若对任意实数a函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0＋∞)上总有零点求实数b的取值范围．20.(本小题满分16分)已知各项都是正数的数列{a的前n项和为S且2S＝a＋a数列{b满足b＝＋1＝b＋(1) 求数列{a的通项公式；(2) 设数列{c满足c＝求c＋c＋…＋c的值；(3) 是否存在正整数p(pqr)，使得b成等差数列？若存在求出所有满足要求的p的值；若不存在请说明理由． 2018届高三年级第一次模拟考试(六) 数学附加题 21. B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)x，y∈R，若点M(1)在矩阵A＝对应的变换作用下得到点N(3)，求矩阵A的逆矩阵A－1[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面xOy中直线l的参数方程是(t是参数是常数)．以O为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ＝6(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 若直线l与曲线C相交于P两点且PQ＝2求实数m的值．22.(本小题满分10分)扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；(2