教学设计函数单调性.doc

高中必修一1.31函数的单调性与最值函数的单调性是局部性质函数的单调区间的求法1.观察下列各个函数的图象 . 探讨下列变化规律: ① 随 x 的增大, y 的值有什么变化? ② 能否看出函数的最大、最小值? 2.函数的单调性 单调函数的定义 函数 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论 M为最大值 M为最小值 判断函数y＝在(－1＋∞)上的单调性．　解任取x(－1＋∞)且x则y－y＝－＝－1－1＋10＋10又x－x0，即y－y所以函数y＝在(－1＋∞)上解法二：y＝＝1＋＝x＋1在(－1＋∞)上是增函数＝在(－1＋∞)上是减函数＝1＋在(－1＋∞)上是减函数．即函数y＝在(－1＋∞)上是减函数．函数y＝(x2－2x)的单调递减区间是(　　)(－∞) B．(1＋∞)(2，＋∞) D．(－∞) [答案]　已知f(x)＝[1，＋∞)．(1)当a＝时求函数(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1＋∞), (x)0恒成立试求实数a的取值范围．(1)解法一：当a＝时(x)＝x＋＋2任取1≤x则f(x)－f(x)＝(x－x)＋＝2，∴x1x21，∴2x1x2－10.又x－x(x1)f(x2)，∴f(x)在[1＋∞)上是增函数．(x)在[1＋∞)上的最小值为f(1)＝解法二：当x≥1时′(x)＝1－(x)在[1＋∞)单调递增．(2)在区间[1＋∞)上(x)＝恒成立＋2x＋a0恒成立．设g(x)＝x＋2x＋a则g(x)在[1＋∞)上的最小值(a)0. g(x)＝(x＋1)＋a－1对称轴为x＝－1且开口向上所以g(x)在[1＋∞)上递增所以g(x)在[1＋∞)上的最小值为g(1)＝3＋a由3＋a0得a－3. (1)定义法：取值，作差，变形，定号，下结论． (2)复合法：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”． (3)图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调增；图象逐渐下降，单调减． (4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 求函数单调区间的方法 ①利用已知函数的单调性. ②定义法：先求定义域，再利用单调性定义. ③图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间. ④导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调 五、板书设计 结合PPT，黑板左边写函数单调性与最值的定义和性质，中间完全，右边总结 六、反思与评价 4 1