数值分析课程考试试卷A.doc

学院 专业班级 年级 姓名 学号 课程名称： 数 值 分 析 ；试卷编号： A卷；考试时间：120分钟 试卷得分表 题号 一 二 三 四 五 总分 应得分 40 15 15 15 15 100 实得分 一、填空题（每小题4分，共40分） n阶差商递推定义为： ，设差商表如下： 序号 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 0 ? ? ? 1 3 2 1 ? ? 2 4 15 13 4 ? 3 7 12 －1 －7/2 －5/4 那么差商f (1，3，4)＝_______________。 设已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71，那么e具有的有效数字是_______________。 用牛顿法求方程的根，相应的牛顿迭代公式为 。 解线性方程组 的高斯-赛德尔迭代法的迭代公式是 ____________________； 已知数据对(xk，yk)(k＝1，2，…，n)，用直线y＝a＋bx拟合这n个点，则参数a、b满足的方程组是 _________________。 使求积公式对于次数2的一切多项式都精确成立的系数, 和分别是 ________________； 设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则 。 为了提高数值计算精度，当正数x充分大时，应将改写为______; 设，则=_______________________ 用高斯-约当消去法求出矩阵的逆矩阵为___________。 二、（15分）用n=8的复合梯形公式计算积分。已知有数据表如下： 0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1 1 1.133148 1.284025 1.454991 1.648721 1.868246 2.117000 2.398875 2.718282 三、（15分）用高斯主元消去法解线性方程组，请写出每一个具体步骤，保留小数点后3位数字。 四、（15分）易知81，100，121的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留4位有效数字，并写出拉格朗日插值多项式。 五、（15分）取步长h＝0.1用改进欧拉公式求解初值问题的数值解，保留4位有效数字。数值分析试题参考答案A卷 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、答案：4 2、答案：2 3、答案： 4、答案： 5、答案： 6、答案：0.5,0,1.5 7、答案：1 8、答案： 9、答案：13 10、答案： 二、 三、解： 即 四、已知 插值基函数： 二次拉格朗日多项式为 P2(x)＝y0l0＋y1l1＋y2l2 = + 所求为 P2(115) = + =1.8831+9.9068－1.0672=10.7227 五、解： x＝0.1，0.2时，初值问题的近似解为1.005，1.021。 A卷 第1页 A卷答案 第2页 装订线(答题不得超过此线)