数值计算方法试验报告.doc

实 验 报 告 组员 学号 实验名称 （教师填写） 求非线性方程的根 实验目的 （教师填写） 用二分法求解方程。 掌握求解非线性方程的牛顿法。 实验题目 （教师填写） （i）用二分法求方程的根，要求误差不超过 （ii）取初值用牛顿法求的近似值，要求 （两个题目都要做） 实验报告要求 （教师填写） 1.在实验内容与步骤中，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。 2. 程序中应尽量写注释语言（中英文均可），例如： a = 0; ％对a 附初值0 for i = 1:100 %循环体从1到100，步长为1，开始循环 a = a+I; ％执行从1+2+…+100的加法过程 end 3. 实验结果列出计算结果，或者作出图像。可以自由讨论所观察到的现象，如有疑问也可提出 4. 作业可已word文档发至 实验内容与步骤 （学生填写） 如果步骤较多，请自行加页（A4幅面） （i） 判断零点个数： 令,则有： 即，在定义域内为一个增函数。故有且仅有一个零点。 确定有根区间： 易知：，，由零点存在性定理知： 的零点在区间内。 二分法求根： 取区间，由上述可知，。 计算区间中点的函数值：即 判断：若=0，则即为根，计算过程结束。 确定新的有根区间：若，则以代替b，确定新的有根区间；否则以代替a，确定新的有根区间为 4、反复执行步骤2和步骤3，直到区间的长度小于允许误差，此时中点即为所求近似根 间为 4、反复执行步骤2和步骤3，直到区间的长度小于允许误差，此时中点即为所求近似根 实验结果与实验结论 （学生填写） 四、实验程序： function z=f(x) z=exp(x)+2*x-3; end clear all,close all a=0; %区间左端点 b=1; %区间右端点 i=1; %循环计数变量 y1=f(a); %左端点处的函数值 y2=f(b); %右端点处的函数值 while i13; %循环体 c=0.5*(a+b); %二分法缩小区间 y=f(c); %区间中点处的函数值 if y*y1=0 %判断缩小区间的方向 y2=y; b=c; else y1=y; a=c; end if (b-a)=0.0005 %判断误差是否达到要求 break end i=i+1; %循环计数变量加1 end b %显示解的值 y1 %显示循环终止时区间左端点的函数值 y2 %显示循环终止时区间右端点的函数值 b-a %区间误差 五、程序结果：b =0.5942 y1 =-0.0017 y2 =1.2701e-04 b-a =4.8828e-04 即：方程的根为b=0.5942,此时误差为= 4.8828e-04，满足题目条件。 （ii） 一、构造二次方程： 即， 这里牛顿公式为： （I） 二、选定初始近似值，计算，。此处。 三、迭代： 按公式（I）迭代一次，得到新的近似值，计算， 四、误差控制： 如果，则终止迭代，以作为所求的根；否则转下一步。 五、修改：以代替继续执行迭代。直到精度达到允许误差。 六、实验程序： clear all,close all n=1; %循环计数变量 y=11; %赋初值 while n=13 %循环体 x=0.5*y+115/(2*y); %牛顿法 if (abs(x-y))=0.00005 %判断误差是否达到给定精度 end y=x; %给y重新赋值以开始下次循环n=n+1;