数列不等式高考题选编.doc

等差等比数列 1.（2010安徽Ｔ10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别 为，则下列等式中恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、 【命题立意】本题主要考查等比数列的性质，考查考生的观察、分析、推理能力. 【思路点拨】从整体观察，分析与，与的关系，即可得出结论. 【规范解答】选 D.设等比数列的公比为，由题意，， ， ， ，，所以，故D正确. 2.（2011辽宁Ｔ5）若等比数列满足，则公比为（ ） A、2 B、4 C、8 D、16 【思路点拨】利用函数思想可快速求解． 【精讲精析】选B．因为等比数列满足， ① 所以 ② ② ① 得．又因为，所以． 3.（2012浙江Ｔ7）设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛﹜的前n项和，则下列命题错误的是（ ） (A)若d＜0，则数列﹛﹜有最大项 (B)若数列﹛﹜有最大项，则d＜0 (C)若数列﹛﹜是递增数列，则对任意，均有 (D)若对任意,均有＞0,则数列﹛﹜是递增数列 【解题指南】考查等差数列的前n项的增减性、要全面考虑问题. 【解析】选C. 若数列﹛﹜为递增数列,但数列的前若干项可能为负数，则存在，＜0．故选项Ｃ错误． 4. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：对等比数列，若，则当时数列是递减数列；若数列是递增数列，则满足且，故当“”是”数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C. 考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题. 【名师点睛】本题考查充要条件，本题属于基础题，充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功，本题以数列有关知识为载体，考查了数列的有关知识和充要条件. 5. 【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ） B. C. D. 【答案】B. 【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴， ∴，∴，，故选B. 【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将，表示为只与公差有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用. 6.【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【考点定位】等差中项和等比中项． 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 7. 【2014辽宁理8】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C. 考点：1.等差数列的概念；2.递减数列. 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用是递减数列，确定得到，得到结论. 本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力. 8.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【解析】 【考点】 等比数列的应用；等比数列的求和公式 【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求