数学(工程问题)教学案二、基本技能篇.docx

数学(工程问题)教学案二、基本技能篇一、工程问题的意义?工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的问题。?二、工程问题的分类?工程问题分为整数工程问题和分数工程问题,两者的不同之处在于单位名称的有和无,其中分数工程问题是工程问题中常考的类型,也是工程问题的重难点。?在分数工程问题中,无论是工作总量还是工作效率,题目中均不给出带有单位名称的具体数量,而把工作总量看作单位“1”,并以1÷(工作时间)表示工作效率。?三、工程问题的基本数量关系?1.单人工程问题?工作效率×工作时间=工作总量?工作总量÷工作效率=工作时间?工作总量÷工作时间=工作效率?2.合作工程问题?工作效率和×合作时间=工作总量?工作总量÷工作效率和=合作时间?工作总量合作时间=工作效率和?甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率和?甲工作总量十乙工作总量=甲、乙工作总量和?四、例题解析?例1:(南京市一中分班卷)甲、乙、丙三人要搬运A、B两堆货物,B堆货物的质量是A堆货物的5/4倍。若单独一人去搬运A堆货物,甲20小时搬完,乙24?效小时搬完,丙30小时搬完。开始甲一人搬运A堆,乙丙两人搬运B堆,几小时后,丙又去帮甲搬运A堆,最后两堆货物恰好同时搬完。丙帮甲搬运了几小时??方法点拨?这是一类较复杂的工程应用题，本题的关键是甲、乙、丙自始至终一直在工作。设A堆货物的总量为单位“1”，则B堆货物的总量为5/4，甲、乙、丙的工作总量为(1+5/4)，由颢意可求得甲、乙、丙的工作效率之和，进而可求出他们工作的总时间。甲一直在搬运A堆,在工作的时间内用“1”减去甲工作的总量就得到丙帮甲的工作量,进而求得丙帮甲搬运的时间。?【解析】设A堆货物的总量为单位“1”,则B堆货物的总量为5/4，依题意得??搬完两堆货物的时间:? (1+5/4)÷(1/20+1/24+1/30)=18(小时)?甲搬运A堆货物的总量:18×1/20=9/10?丙帮甲搬运的时间:(1-9/0)÷1/30=3(小时)?例2:(南京市晓庄附中招生卷)一水池装有3根进水管和5根排水管,单开2根进水管9小时可将空池灌满,单开3根排水管15小时可将满池水排完。如果开始是空池,把进水管全打开1小时后，再把排水管全打开。那么再过多长时间水池里的水将开始溢出??方法点拨?这是工程应用题中的一个典型类型,考查利用工程思想来解决排放水问题的迁移能力。将一池水的总容量看作工作总量,即单位“1”,根据已知条件分别求出进水管和排水管的工作效率。?【解析】1根进水管的工作效率:?1÷2÷9=1/18?1根排水管的工作效率:?1÷3÷15=1/45?3根进水管全打开1小时的水量:?3×1×1/18=1/6?3根进水管、5根排水管齐开的工作效率?:??3×1/18-5×1/15=1/18?需要注入的水量:???1－1/6=5/6?需要的时间:????5/6÷1/18=15(小时)。?例3:(杭州市风帆中学招生卷)甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共540元。三人完成这项任务的情况是:??甲、乙合作6天，完成工程的1/3，因甲有事，乙、丙合作2天完成余下工程的1/4，此后三人合作5天完成。如果按完成的工作量来付酬,每人各应得多少元??方法点拨?这是一类涉及工程问题、按比例分配的综合性应用题,关键是通过求出各自的工作效率来求出他们的工作量。甲、乙合作6天,完成工程的1/3，可求得甲、乙合作的工作效率之和，乙、丙合作2天完成余下工程的1/4，这里面余下工程是甲、乙合作6天后余下的工程，那么可求得剩下的工程量及乙、丙合作的工作效率之和。根据此后三人合作5天完成，即可求得三人的工作效率之和，从而求得各自的工作效率。 【解析】甲的工效十乙的工效=1/3÷6=1/18 …①乙、丙合作2天的工程量:(1-1/3)x1/4=1/6乙的工效十丙的工效=1/6÷2=1/12 …②甲的工效+乙的工效十丙的工效=(1－1/3－1/6)÷5=1/10 …③③-①,得丙的工效:?1/10－1/18=2/45?③-②,得甲的工效:1/10－1/12=1/60?乙的工效:1/18－1/60=7/180 甲的工作时间:6+5=11(天)，甲的工作量:11×1/60=11/60 乙的工作时间:6+2+5=13(天)，乙的工作量:13×7/180=91/180? 甲应得:540X11/60=99(元)，乙应得:540×91/180=273(元)? 丙应得:540-99-273=168(元)五、练习题A级?1.加工360个零件,单独完成这批任务,甲需要20天,乙需要30天,两人共同工作,需要多少天可以完成任务??2.一项工作,甲独做10天完成,乙独做5天只能完成全部任务的1/3,现在两人合作几天才能完成全部工作？?3.一项工作,甲独做8天完成,甲、乙合作4天