数学-初三-圆的相关概念与垂径定理.docx

精锐教育1对1辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：主题：圆基本概念与垂径定理授课时间：学习目标1、掌握圆的相关基本概念2、运用垂径定理解决问题教学内容圆是如何确定的？大小怎么判定？圆中有哪些概念？垂径定理如何应用？【知识梳理1】圆的确定定理 同圆或等圆中半径相等1.点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。点与圆心的距离为，则点在直线外；点在直线上；点在直线内。【例题精讲】例1.如图，圆O的半径为15，O到直线l的距离OH=9，P、Q、R为l上的三点.PH=9，QH=12，RH=15，请分别说明点P、Q、R与圆O的位置关系.【试一试】1.矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．2.如图所示，已知，，，，于点，以为圆心，5为半径作圆C （ ）.点在圆内，在圆外 .点在圆内，点在圆上，点在圆外.点、在圆内，在圆外 .点、都在圆外2. 过三点的圆1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。例2.如图，作出所在圆的圆心，并补全整个圆.【试一试】1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商定去的一块玻璃片应该是 （ ）.第①快 .第②快 .第③快 .第④快2. 三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（　　　　）A.锐角三角形　B.钝角三角形　C.直角三角形　D.等腰三角形【知识梳理2】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.圆心角：顶点在圆心的角。2.弧：圆上任意两点之间的部分。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，能够重合的弧叫等弧。3.弦：联结圆上任意两点的线段。直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。4.弦心距：从圆心到弦的距离。定理1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.【例题精讲】例1.已知，如图，ABCD是⊙O的直径，弦AE∥CD，联结CEBC.求证：BC=DE.定理2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC，∠AOB=∠BOC，探究△ABC的形状，并说明理由.【巩固练习】1.如图，,OE⊥AB，OF⊥CD，∠OEF=25°，求∠EOF的度数.2.如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点AB，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD. 求证：（1）PO平分∠BPD （2）例3.如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为的中点，AB、OC相交于P. 求证：四边形OACB为菱形.【巩固练习】1.如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，且∠OPB=∠OPD，求证；【知识梳理3】垂径定理定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧推论1一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质．推论2圆的平行弦所夹的弧相等【例题精讲】例1.已知中，，垂足为D，且，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F，如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当时，求BG的长度．【试一试】1.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交 于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=，求：（1）CD的长（5分）；（2）EF的长（7分）.例2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，过点A、B向CD引垂线，垂足分别为E、F. 求证：CE=DF【试一试】1.如图，CD为⊙O的弦，EF在直径AB上，EC⊥CD，DF⊥CD. 求证：AE=DF1.下列命题中假命题是（ ）（A）平分弦的半径垂直于弦；（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．2.如图，是⊙的直径，交⊙于、，为的中点，于点，于点，则下列结论错误的是（）．；．；．；．．3.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△和Rt△