数学模拟试题(理)答案及评分标准.doc

2018高三数学（理）模拟试题参考答案及评分标准 （历城二中数学组命制） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A D C B A C B A D 1． 【解析】， 选B． 2．【解析】， 选C． 3． 【解析】答案A． 等价于，当或时，不成立； 而等价于,能推出； 所以“”是”的充分不必要条件 ,则平均值由 方差由 ，标准差由． 7．【解析】 】 8．【解析】 9．【解析】 必须满足， 项的系数选B． 11．【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，高为的三棱锥组成的组合体，，母线长为，其为+++=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的为 =，故选． 与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点． 显然当时，． （1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意； （2）当时，． 由得；由得． 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以函数． 又当时，；当时，， 由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得．故选D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．6 14． 15． 16． 13．【解析】 设则为奇函数，所以 14．【解析】对双曲线来说,, 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 的公差为，数列的公式为， 由． 得，解得． ∴．………6分 （Ⅱ）由得， 则为奇数，， 为偶数，． ∴ ………12分 18． 解析：（Ⅰ） ,又…………4分 ．………5分 （Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则，, 设（），则， ，，，．．．．．．．6 取 则，∴为面的法向量 设为面的法向量，则， 即，取，，，则，．．．．．．．．．．．．．． 8 依题意，，则 ．．．．．．．．．．．．．．．9 于是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 设直线与平面所成角为，则， ,则直线与平面所成角的余弦值为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12解：()联立 消去x并化简整理得y2＋8y－8b＝0． 依题意应有Δ＝64＋32b＞0，解得b＞－2． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝－8，y1y2＝－8b， 设圆心Q(x0，y0)， 则应有x0＝，y0＝＝－4． 因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r＝|y0|＝4， 又|AB|＝＝＝＝． 所以|AB|＝2r＝＝8， 解得b＝－． 所以x1＋x2＝2b－2y1＋2b－2y2＝4b＋16＝， 所以圆心为． 故所求圆的方程为2＋(y＋4)2＝16．(Ⅱ)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0， 又l与抛物线交于两点，由(1)知b＞－2， 所以－2＜b＜0， 直线l：y＝－x＋b整理得x＋2y－2b＝0，点O到直线l的距离d＝＝， 所以SAOB＝|AB|d＝－4b＝4． 令g(b)＝b3＋2b2，－2＜b＜0，g′(b)＝3b2＋4b＝3b， b － g′(b) ＋ 0 － g(b) 极大值 由上表可得g(b)的最大值为g＝． 故SAOB≤4× ＝． 所以当b＝－时，AOB的面积取得最大值． 21．解: （Ⅰ）函数的定义域为, ．………………1分 ①当时，， 1 + 0 - 极大值 的单调递增区间为，单调递减区间为． ………………2分 ②当时，令，得或 显然 1 - 0 + 0 - 极小值 极大值 的单调递增区间为，单调递减区间为，；……3分 ③当时，令，得或 (i)当时,时恒成立, 上单调递增; …………4分 （ⅱ）当时, 1 + 0 - 0 + 极小值 极大值 的单调递增区间为，单调递减区间为；………5分 （ⅲ）当时， 1 -+ 0 - 0 + 极小值 极大值 的单调递增区间为，单调递减区间为………6分 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，； 当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时的单调递增区间为，单调递减区间为．………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间